Calcolo Esempi

$2 x^{- 3} \ln (x) - 3 x^{- 3} = 0$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 \frac{1}{x^{3}} \ln (x) - 3 x^{- 3} = 0$

Passaggio 1.2

$2$ e $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{2}{x^{3}} \ln (x) - 3 x^{- 3} = 0$

Passaggio 1.3

$\frac{2}{x^{3}}$ e $\ln (x)$ .

$\frac{2 \ln (x)}{x^{3}} - 3 x^{- 3} = 0$

Passaggio 1.4

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 \ln (x)}{x^{3}} - 3 \frac{1}{x^{3}} = 0$

Passaggio 1.5

$- 3$ e $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{2 \ln (x)}{x^{3}} + \frac{- 3}{x^{3}} = 0$

Passaggio 1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{2 \ln (x)}{x^{3}} - \frac{3}{x^{3}} = 0$

Passaggio 2

Somma $\frac{3}{x^{3}}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{2 \ln (x)}{x^{3}} = \frac{3}{x^{3}}$

Passaggio 3

Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.

$2 \ln (x) = 3$

Passaggio 4

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \ln (x) = 3$ e semplifica.

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Passaggio 4.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \ln (x) = 3$ .

$\frac{2 \ln (x)}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \ln (x)}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $\ln (x)$ per $1$ .

$\ln (x) = \frac{3}{2}$

Passaggio 5

Per risolvere per $x$ , riscrivi l'equazione utilizzando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (x)} = e^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 6

Riscrivi $\ln (x) = \frac{3}{2}$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{\frac{3}{2}} = x$

Passaggio 7

Riscrivi l'equazione come $x = e^{\frac{3}{2}}$ .

$x = e^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = e^{\frac{3}{2}}$

Forma decimale:

$x = 4.48168907 \dots$