Calcolo Esempi

$\log (10 x) - \log (2 x - 5) = \log (9)$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{10 x}{2 x - 5}) = \log (9)$

Passaggio 2

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$\frac{10 x}{2 x - 5} = 9$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$2 x - 5, 1$

Passaggio 3.1.2

Rimuovi le parentesi.

$2 x - 5, 1$

Passaggio 3.1.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$2 x - 5$

Passaggio 3.2

Moltiplica per $2 x - 5$ ciascun termine in $\frac{10 x}{2 x - 5} = 9$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{10 x}{2 x - 5} = 9$ per $2 x - 5$ .

$\frac{10 x}{2 x - 5} (2 x - 5) = 9 (2 x - 5)$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2 x - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{10 x}{2 x - 5} (2 x - 5) = 9 (2 x - 5)$

Passaggio 3.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$10 x = 9 (2 x - 5)$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$10 x = 9 (2 x) + 9 \cdot - 5$

Passaggio 3.2.3.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.1

Moltiplica $2$ per $9$ .

$10 x = 18 x + 9 \cdot - 5$

Passaggio 3.2.3.2.2

Moltiplica $9$ per $- 5$ .

$10 x = 18 x - 45$

Passaggio 3.3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Sottrai $18 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$10 x - 18 x = - 45$

Passaggio 3.3.1.2

Sottrai $18 x$ da $10 x$ .

$- 8 x = - 45$

Passaggio 3.3.2

Dividi per $- 8$ ciascun termine in $- 8 x = - 45$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Dividi per $- 8$ ciascun termine in $- 8 x = - 45$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 45}{- 8}$

Passaggio 3.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 45}{- 8}$

Passaggio 3.3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 45}{- 8}$

Passaggio 3.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{45}{8}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{45}{8}$

Forma decimale:

$x = 5.625$

Forma numero misto:

$x = 5 \frac{5}{8}$