Calcolo Esempi

$\ln (x - 3) + \ln (2 x - 1) = \ln (3)$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((x - 3) (2 x - 1)) = \ln (3)$

Passaggio 1.2

Espandi $(x - 3) (2 x - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\ln (x (2 x - 1) - 3 (2 x - 1)) = \ln (3)$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\ln (x (2 x) + x \cdot - 1 - 3 (2 x - 1)) = \ln (3)$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\ln (x (2 x) + x \cdot - 1 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1) = \ln (3)$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\ln (2 x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1) = \ln (3)$

Passaggio 1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$\ln (2 (x \cdot x) + x \cdot - 1 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1) = \ln (3)$

Passaggio 1.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\ln (2 x^{2} + x \cdot - 1 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1) = \ln (3)$

Passaggio 1.3.1.3

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$\ln (2 x^{2} - 1 \cdot x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1) = \ln (3)$

Passaggio 1.3.1.4

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$\ln (2 x^{2} - x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1) = \ln (3)$

Passaggio 1.3.1.5

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$\ln (2 x^{2} - x - 6 x - 3 \cdot - 1) = \ln (3)$

Passaggio 1.3.1.6

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$\ln (2 x^{2} - x - 6 x + 3) = \ln (3)$

Passaggio 1.3.2

Sottrai $6 x$ da $- x$ .

$\ln (2 x^{2} - 7 x + 3) = \ln (3)$

Passaggio 2

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$2 x^{2} - 7 x + 3 = 3$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - 7 x + 3 - 3 = 0$

Passaggio 3.2

Combina i termini opposti in $2 x^{2} - 7 x + 3 - 3$ .

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Passaggio 3.2.1

Sottrai $3$ da $3$ .

$2 x^{2} - 7 x + 0 = 0$

Passaggio 3.2.2

Somma $2 x^{2} - 7 x$ e $0$ .

$2 x^{2} - 7 x = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi $x$ da $2 x^{2} - 7 x$ .

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Passaggio 3.3.1

Scomponi $x$ da $2 x^{2}$ .

$x (2 x) - 7 x = 0$

Passaggio 3.3.2

Scomponi $x$ da $- 7 x$ .

$x (2 x) + x \cdot - 7 = 0$

Passaggio 3.3.3

Scomponi $x$ da $x (2 x) + x \cdot - 7$ .

$x (2 x - 7) = 0$

Passaggio 3.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$2 x - 7 = 0$

Passaggio 3.5

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 3.6

Imposta $2 x - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.6.1

Imposta $2 x - 7$ uguale a $0$ .

$2 x - 7 = 0$

Passaggio 3.6.2

Risolvi $2 x - 7 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 3.6.2.1

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 7$

Passaggio 3.6.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 7$ e semplifica.

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Passaggio 3.6.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 7$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Passaggio 3.6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Passaggio 3.6.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{7}{2}$

Passaggio 3.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (2 x - 7) = 0$ vera.

$x = 0, \frac{7}{2}$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $\ln (x - 3) + \ln (2 x - 1) = \ln (3)$ vera.

$x = \frac{7}{2}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{7}{2}$

Forma decimale:

$x = 3.5$

Forma numero misto:

$x = 3 \frac{1}{2}$