Calcolo Esempi

$\ln (x + 11) + \ln (x - 5) = 2 \ln (x)$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((x + 11) (x - 5)) = 2 \ln (x)$

Passaggio 1.2

Espandi $(x + 11) (x - 5)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\ln (x (x - 5) + 11 (x - 5)) = 2 \ln (x)$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\ln (x \cdot x + x \cdot - 5 + 11 (x - 5)) = 2 \ln (x)$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\ln (x \cdot x + x \cdot - 5 + 11 x + 11 \cdot - 5) = 2 \ln (x)$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\ln (x^{2} + x \cdot - 5 + 11 x + 11 \cdot - 5) = 2 \ln (x)$

Passaggio 1.3.1.2

Sposta $- 5$ alla sinistra di $x$ .

$\ln (x^{2} - 5 \cdot x + 11 x + 11 \cdot - 5) = 2 \ln (x)$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $11$ per $- 5$ .

$\ln (x^{2} - 5 x + 11 x - 55) = 2 \ln (x)$

Passaggio 1.3.2

Somma $- 5 x$ e $11 x$ .

$\ln (x^{2} + 6 x - 55) = 2 \ln (x)$

Passaggio 2

Semplifica $2 \ln (x)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\ln (x^{2} + 6 x - 55) = \ln (x^{2})$

Passaggio 3

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$x^{2} + 6 x - 55 = x^{2}$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.1.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 6 x - 55 - x^{2} = 0$

Passaggio 4.1.2

Combina i termini opposti in $x^{2} + 6 x - 55 - x^{2}$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Sottrai $x^{2}$ da $x^{2}$ .

$6 x - 55 + 0 = 0$

Passaggio 4.1.2.2

Somma $6 x - 55$ e $0$ .

$6 x - 55 = 0$

Passaggio 4.2

Somma $55$ a entrambi i lati dell'equazione.

$6 x = 55$

Passaggio 4.3

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x = 55$ e semplifica.

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Passaggio 4.3.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x = 55$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{55}{6}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

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Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 x}{6} = \frac{55}{6}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{55}{6}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{55}{6}$

Forma decimale:

$x = 9.1\overline{6}$

Forma numero misto:

$x = 9 \frac{1}{6}$