Calcolo Esempi

$\ln (5 x - 6) + \ln (6 x) = 2 \ln (x)$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((5 x - 6) (6 x)) = 2 \ln (x)$

Passaggio 1.2

Semplifica moltiplicando.

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Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\ln (5 x (6 x) - 6 (6 x)) = 2 \ln (x)$

Passaggio 1.2.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.2.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\ln (5 \cdot (6 x \cdot x) - 6 (6 x)) = 2 \ln (x)$

Passaggio 1.2.2.2

Moltiplica $6$ per $- 6$ .

$\ln (5 \cdot (6 x \cdot x) - 36 x) = 2 \ln (x)$

Passaggio 1.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.3.1.1

Sposta $x$ .

$\ln (5 \cdot (6 (x \cdot x)) - 36 x) = 2 \ln (x)$

Passaggio 1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\ln (5 \cdot (6 x^{2}) - 36 x) = 2 \ln (x)$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $5$ per $6$ .

$\ln (30 x^{2} - 36 x) = 2 \ln (x)$

Passaggio 2

Semplifica $2 \ln (x)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\ln (30 x^{2} - 36 x) = \ln (x^{2})$

Passaggio 3

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$30 x^{2} - 36 x = x^{2}$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.1.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$30 x^{2} - 36 x - x^{2} = 0$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $x^{2}$ da $30 x^{2}$ .

$29 x^{2} - 36 x = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi $x$ da $29 x^{2} - 36 x$ .

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $x$ da $29 x^{2}$ .

$x (29 x) - 36 x = 0$

Passaggio 4.2.2

Scomponi $x$ da $- 36 x$ .

$x (29 x) + x \cdot - 36 = 0$

Passaggio 4.2.3

Scomponi $x$ da $x (29 x) + x \cdot - 36$ .

$x (29 x - 36) = 0$

Passaggio 4.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$29 x - 36 = 0$

Passaggio 4.4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4.5

Imposta $29 x - 36$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.5.1

Imposta $29 x - 36$ uguale a $0$ .

$29 x - 36 = 0$

Passaggio 4.5.2

Risolvi $29 x - 36 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 4.5.2.1

Somma $36$ a entrambi i lati dell'equazione.

$29 x = 36$

Passaggio 4.5.2.2

Dividi per $29$ ciascun termine in $29 x = 36$ e semplifica.

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Passaggio 4.5.2.2.1

Dividi per $29$ ciascun termine in $29 x = 36$ .

$\frac{29 x}{29} = \frac{36}{29}$

Passaggio 4.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $29$ .

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Passaggio 4.5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{29 x}{29} = \frac{36}{29}$

Passaggio 4.5.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{36}{29}$

Passaggio 4.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (29 x - 36) = 0$ vera.

$x = 0, \frac{36}{29}$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\ln (5 x - 6) + \ln (6 x) = 2 \ln (x)$ vera.

$x = \frac{36}{29}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{36}{29}$

Forma decimale:

$x = 1.24137931 \dots$

Forma numero misto:

$x = 1 \frac{7}{29}$