Calcolo Esempi

$\ln (1 - x) = \frac{1}{4}$

Passaggio 1

Per risolvere per $x$ , riscrivi l'equazione utilizzando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (1 - x)} = e^{\frac{1}{4}}$

Passaggio 2

Riscrivi $\ln (1 - x) = \frac{1}{4}$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{\frac{1}{4}} = 1 - x$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $1 - x = e^{\frac{1}{4}}$ .

$1 - x = e^{\frac{1}{4}}$

Passaggio 3.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = e^{\frac{1}{4}} - 1$

Passaggio 3.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = e^{\frac{1}{4}} - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = e^{\frac{1}{4}} - 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{e^{\frac{1}{4}}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{e^{\frac{1}{4}}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 3.3.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{e^{\frac{1}{4}}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{e^{\frac{1}{4}}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot e^{\frac{1}{4}} + \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 3.3.3.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot e^{\frac{1}{4}}$ come $- e^{\frac{1}{4}}$ .

$x = - e^{\frac{1}{4}} + \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 3.3.3.1.3

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$x = - e^{\frac{1}{4}} + 1$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - e^{\frac{1}{4}} + 1$

Forma decimale:

$x = - 0.28402541 \dots$