Calcolo Esempi

$\ln (- 2 x + 3) = - 3$

Passaggio 1

Per risolvere per $x$ , riscrivi l'equazione usando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (- 2 x + 3)} = e^{- 3}$

Passaggio 2

Riscrivi $\ln (- 2 x + 3) = - 3$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{- 3} = - 2 x + 3$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $- 2 x + 3 = e^{- 3}$ .

$- 2 x + 3 = e^{- 3}$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 x + 3 = \frac{1}{e^{3}}$

Passaggio 3.3

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x = \frac{1}{e^{3}} - 3$

Passaggio 3.4

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = \frac{1}{e^{3}} - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = \frac{1}{e^{3}} - 3$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{\frac{1}{e^{3}}}{- 2} + \frac{- 3}{- 2}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{\frac{1}{e^{3}}}{- 2} + \frac{- 3}{- 2}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{1}{e^{3}}}{- 2} + \frac{- 3}{- 2}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{1}{e^{3}} \cdot \frac{1}{- 2} + \frac{- 3}{- 2}$

Passaggio 3.4.3.1.2

Combina.

$x = \frac{1 \cdot 1}{e^{3} \cdot - 2} + \frac{- 3}{- 2}$

Passaggio 3.4.3.1.3

Moltiplica $1$ per $1$ .

$x = \frac{1}{e^{3} \cdot - 2} + \frac{- 3}{- 2}$

Passaggio 3.4.3.1.4

Sposta $- 2$ alla sinistra di $e^{3}$ .

$x = \frac{1}{- 2 \cdot e^{3}} + \frac{- 3}{- 2}$

Passaggio 3.4.3.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{2 \cdot e^{3}} + \frac{- 3}{- 2}$

Passaggio 3.4.3.1.6

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = - \frac{1}{2 e^{3}} + \frac{3}{2}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{1}{2 e^{3}} + \frac{3}{2}$

Forma decimale:

$x = 1.47510646 \dots$