Calcolo Esempi

$\ln (4 x) - 3 \ln (x^{2}) = \ln (2)$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$\ln (4 x) - 3 \ln (x^{2}) - \ln (2) = 0$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{4 x}{2}) - 3 \ln (x^{2}) = 0$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $2$ da $4 x$ .

$\ln (\frac{2 (2 x)}{2}) - 3 \ln (x^{2}) = 0$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\ln (\frac{2 (2 x)}{2 (1)}) - 3 \ln (x^{2}) = 0$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\ln (\frac{2 (2 x)}{2 \cdot 1}) - 3 \ln (x^{2}) = 0$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\ln (\frac{2 x}{1}) - 3 \ln (x^{2}) = 0$

Passaggio 3.2.4

Dividi $2 x$ per $1$ .

$\ln (2 x) - 3 \ln (x^{2}) = 0$

Passaggio 4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica $\ln (2 x) - 3 \ln (x^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Semplifica $- 3 \ln (x^{2})$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\ln (2 x) - \ln ({(x^{2})}^{3}) = 0$

Passaggio 4.1.1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (2 x) - \ln (x^{2 \cdot 3}) = 0$

Passaggio 4.1.1.2.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\ln (2 x) - \ln (x^{6}) = 0$

Passaggio 4.1.2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{2 x}{x^{6}}) = 0$

Passaggio 4.1.3

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Scomponi $x$ da $2 x$ .

$\ln (\frac{x \cdot 2}{x^{6}}) = 0$

Passaggio 4.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.2.1

Scomponi $x$ da $x^{6}$ .

$\ln (\frac{x \cdot 2}{x \cdot x^{5}}) = 0$

Passaggio 4.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\ln (\frac{x \cdot 2}{x \cdot x^{5}}) = 0$

Passaggio 4.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\ln (\frac{2}{x^{5}}) = 0$

Passaggio 5

Per risolvere per $x$ , riscrivi l'equazione utilizzando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (\frac{2}{x^{5}})} = e^{0}$

Passaggio 6

Riscrivi $\ln (\frac{2}{x^{5}}) = 0$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \frac{2}{x^{5}}$

Passaggio 7

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{2}{x^{5}} = e^{0}$ .

$\frac{2}{x^{5}} = e^{0}$

Passaggio 7.2

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$\frac{2}{x^{5}} = 1$

Passaggio 7.3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x^{5}, 1$

Passaggio 7.3.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x^{5}$

Passaggio 7.4

Moltiplica per $x^{5}$ ciascun termine in $\frac{2}{x^{5}} = 1$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{2}{x^{5}} = 1$ per $x^{5}$ .

$\frac{2}{x^{5}} x^{5} = 1 x^{5}$

Passaggio 7.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{x^{5}} x^{5} = 1 x^{5}$

Passaggio 7.4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 = 1 x^{5}$

Passaggio 7.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.3.1

Moltiplica $x^{5}$ per $1$ .

$2 = x^{5}$

Passaggio 7.5

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 7.5.1

Riscrivi l'equazione come $x^{5} = 2$ .

$x^{5} = 2$

Passaggio 7.5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{2}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \sqrt[5]{2}$

Forma decimale:

$x = 1.14869835 \dots$