Calcolo Esempi

$f (x^{2}) = \frac{x}{x + 1}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, x + 1$

Passaggio 1.2

Rimuovi le parentesi.

$1, x + 1$

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x + 1$

Passaggio 2

Moltiplica per $x + 1$ ciascun termine in $f x^{2} = \frac{x}{x + 1}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $f x^{2} = \frac{x}{x + 1}$ per $x + 1$ .

$f x^{2} (x + 1) = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f x^{2} x + f x^{2} \cdot 1 = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.2.2.1

Sposta $x$ .

$f (x \cdot x^{2}) + f x^{2} \cdot 1 = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

Passaggio 2.2.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

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Passaggio 2.2.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f (x^{1} x^{2}) + f x^{2} \cdot 1 = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

Passaggio 2.2.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f x^{1 + 2} + f x^{2} \cdot 1 = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

Passaggio 2.2.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$f x^{3} + f x^{2} \cdot 1 = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $f$ per $1$ .

$f x^{3} + f x^{2} = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$f x^{3} + f x^{2} = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

Passaggio 2.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$f x^{3} + f x^{2} = x$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$f x^{3} + f x^{2} - x = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi $x$ da $f x^{3} + f x^{2} - x$ .

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $x$ da $f x^{3}$ .

$x (f x^{2}) + f x^{2} - x = 0$

Passaggio 3.2.2

Scomponi $x$ da $f x^{2}$ .

$x (f x^{2}) + x (f x) - x = 0$

Passaggio 3.2.3

Scomponi $x$ da $- x$ .

$x (f x^{2}) + x (f x) + x \cdot - 1 = 0$

Passaggio 3.2.4

Scomponi $x$ da $x (f x^{2}) + x (f x)$ .

$x (f x^{2} + f x) + x \cdot - 1 = 0$

Passaggio 3.2.5

Scomponi $x$ da $x (f x^{2} + f x) + x \cdot - 1$ .

$x (f x^{2} + f x - 1) = 0$

Passaggio 3.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$f x^{2} + f x - 1 = 0$

Passaggio 3.4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 3.5

Imposta $f x^{2} + f x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.5.1

Imposta $f x^{2} + f x - 1$ uguale a $0$ .

$f x^{2} + f x - 1 = 0$

Passaggio 3.5.2

Risolvi $f x^{2} + f x - 1 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 3.5.2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.5.2.2

Sostituisci i valori $a = f$ , $b = f$ e $c = - 1$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- f \pm \sqrt{f^{2} - 4 \cdot (f \cdot - 1)}}{2 f}$

Passaggio 3.5.2.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.5.2.3.1

Scomponi $f$ da $f^{2} - 4 \cdot f \cdot - 1$ .

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Passaggio 3.5.2.3.1.1

Scomponi $f$ da $f^{2}$ .

$x = \frac{- f \pm \sqrt{f \cdot f - 4 \cdot f \cdot - 1}}{2 f}$

Passaggio 3.5.2.3.1.2

Scomponi $f$ da $- 4 \cdot f \cdot - 1$ .

$x = \frac{- f \pm \sqrt{f \cdot f + f (- 4 \cdot - 1)}}{2 f}$

Passaggio 3.5.2.3.1.3

Scomponi $f$ da $f \cdot f + f (- 4 \cdot - 1)$ .

$x = \frac{- f \pm \sqrt{f (f - 4 \cdot - 1)}}{2 f}$

Passaggio 3.5.2.3.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{- f \pm \sqrt{f (f + 4)}}{2 f}$

Passaggio 3.5.2.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.