Calcolo Esempi

$\ln (x^{7}) - 4 \ln (x) = 1$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$\ln (x^{7}) - 4 \ln (x) = 1$

Passaggio 2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.1

Semplifica $\ln (x^{7}) - 4 \ln (x)$ .

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Passaggio 2.1.1

Semplifica $- 4 \ln (x)$ spostando $4$ all'interno del logaritmo.

$\ln (x^{7}) - \ln (x^{4}) = 1$

Passaggio 2.1.2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{7}}{x^{4}}) = 1$

Passaggio 2.1.3

Elimina il fattore comune di $x^{7}$ e $x^{4}$ .

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Passaggio 2.1.3.1

Scomponi $x^{4}$ da $x^{7}$ .

$\ln (\frac{x^{4} x^{3}}{x^{4}}) = 1$

Passaggio 2.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.1.3.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\ln (\frac{x^{4} x^{3}}{x^{4} \cdot 1}) = 1$

Passaggio 2.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\ln (\frac{x^{4} x^{3}}{x^{4} \cdot 1}) = 1$

Passaggio 2.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\ln (\frac{x^{3}}{1}) = 1$

Passaggio 2.1.3.2.4

Dividi $x^{3}$ per $1$ .

$\ln (x^{3}) = 1$

Passaggio 3

Per risolvere per $x$ , riscrivi l'equazione utilizzando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (x^{3})} = e^{1}$

Passaggio 4

Riscrivi $\ln (x^{3}) = 1$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{1} = x^{3}$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $x^{3} = e^{1}$ .

$x^{3} = e$

Passaggio 5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{e^{1}}$

Passaggio 5.3

Semplifica.

$x = \sqrt[3]{e}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \sqrt[3]{e}$

Forma decimale:

$x = 1.39561242 \dots$