Calcolo Esempi

$9 x^{2} + 164 y^{2} = 144$

Passaggio 1

Sottrai $164 y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$9 x^{2} = 144 - 164 y^{2}$

Passaggio 2

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x^{2} = 144 - 164 y^{2}$ e semplifica.

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Passaggio 2.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x^{2} = 144 - 164 y^{2}$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{144}{9} + \frac{- 164 y^{2}}{9}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{144}{9} + \frac{- 164 y^{2}}{9}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{144}{9} + \frac{- 164 y^{2}}{9}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.1.1

Dividi $144$ per $9$ .

$x^{2} = 16 + \frac{- 164 y^{2}}{9}$

Passaggio 2.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{2} = 16 - \frac{164 y^{2}}{9}$

Passaggio 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16 - \frac{164 y^{2}}{9}}$

Passaggio 4

Semplifica $\pm \sqrt{16 - \frac{164 y^{2}}{9}}$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $4$ da $16 - \frac{164 y^{2}}{9}$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $4$ da $16$ .

$x = \pm \sqrt{4 (4) - \frac{164 y^{2}}{9}}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $4$ da $- \frac{164 y^{2}}{9}$ .

$x = \pm \sqrt{4 (4) + 4 (- \frac{41 y^{2}}{9})}$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $4$ da $4 (4) + 4 (- \frac{41 y^{2}}{9})$ .

$x = \pm \sqrt{4 (4 - \frac{41 y^{2}}{9})}$

Passaggio 4.2

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$x = \pm \sqrt{4 (4 \cdot \frac{9}{9} - \frac{41 y^{2}}{9})}$

Passaggio 4.3

$4$ e $\frac{9}{9}$ .

$x = \pm \sqrt{4 (\frac{4 \cdot 9}{9} - \frac{41 y^{2}}{9})}$

Passaggio 4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \pm \sqrt{4 \frac{4 \cdot 9 - 41 y^{2}}{9}}$

Passaggio 4.5

Moltiplica $4$ per $9$ .

$x = \pm \sqrt{4 \frac{36 - 41 y^{2}}{9}}$

Passaggio 4.6

$4$ e $\frac{36 - 41 y^{2}}{9}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{4 (36 - 41 y^{2})}{9}}$

Passaggio 4.7

Riscrivi $\frac{4 (36 - 41 y^{2})}{9}$ come ${(\frac{2}{3})}^{2} (6^{2} - 41 y^{2})$ .

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Passaggio 4.7.1

Scomponi la potenza perfetta $2^{2}$ su $4 (36 - 41 y^{2})$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{2^{2} (6^{2} - 41 y^{2})}{9}}$

Passaggio 4.7.2

Scomponi la potenza perfetta $3^{2}$ su $9$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{2^{2} (6^{2} - 41 y^{2})}{3^{2} \cdot 1}}$

Passaggio 4.7.3

Riordina la frazione $\frac{2^{2} (6^{2} - 41 y^{2})}{3^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{2} (6^{2} - 41 y^{2})}$

Passaggio 4.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm \frac{2}{3} \sqrt{6^{2} - 41 y^{2}}$

Passaggio 4.9

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$x = \pm \frac{2}{3} \sqrt{36 - 41 y^{2}}$

Passaggio 4.10

$\frac{2}{3}$ e $\sqrt{36 - 41 y^{2}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{36 - 41 y^{2}}}{3}$

Passaggio 5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{2 \sqrt{36 - 41 y^{2}}}{3}$

Passaggio 5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{2 \sqrt{36 - 41 y^{2}}}{3}$

Passaggio 5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{2 \sqrt{36 - 41 y^{2}}}{3}$

$x = - \frac{2 \sqrt{36 - 41 y^{2}}}{3}$

$x = \frac{2 \sqrt{36 - 41 y^{2}}}{3}$

$x = - \frac{2 \sqrt{36 - 41 y^{2}}}{3}$