Calcolo Esempi

$8 \log_{4} (2) + \log_{4} (3 + x) = 1$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Il logaritmo in base $4$ di $2$ è $\frac{1}{2}$ .

$8 (\frac{1}{2}) + \log_{4} (3 + x) = 1$

Passaggio 1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$2 (4) (\frac{1}{2}) + \log_{4} (3 + x) = 1$

Passaggio 1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot (4 (\frac{1}{2})) + \log_{4} (3 + x) = 1$

Passaggio 1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$4 + \log_{4} (3 + x) = 1$

Passaggio 1.2

Riordina $3$ e $x$ .

$4 + \log_{4} (x + 3) = 1$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $\log_{4} (x + 3)$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\log_{4} (x + 3) = 1 - 4$

Passaggio 2.2

Sottrai $4$ da $1$ .

$\log_{4} (x + 3) = - 3$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{4} (x + 3) = - 3$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$4^{- 3} = x + 3$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $x + 3 = 4^{- 3}$ .

$x + 3 = 4^{- 3}$

Passaggio 4.2

Semplifica $4^{- 3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x + 3 = \frac{1}{4^{3}}$

Passaggio 4.2.2

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$x + 3 = \frac{1}{64}$

Passaggio 4.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = \frac{1}{64} - 3$

Passaggio 4.3.2

Per scrivere $- 3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{64}{64}$ .

$x = \frac{1}{64} - 3 \cdot \frac{64}{64}$

Passaggio 4.3.3

$- 3$ e $\frac{64}{64}$ .

$x = \frac{1}{64} + \frac{- 3 \cdot 64}{64}$

Passaggio 4.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{1 - 3 \cdot 64}{64}$

Passaggio 4.3.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.1

Moltiplica $- 3$ per $64$ .

$x = \frac{1 - 192}{64}$

Passaggio 4.3.5.2

Sottrai $192$ da $1$ .

$x = \frac{- 191}{64}$

Passaggio 4.3.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{191}{64}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{191}{64}$

Forma decimale:

$x = - 2.984375$

Forma numero misto:

$x = - 2 \frac{63}{64}$