Calcolo Esempi

$90 = 7 x^{2} + 2 x h + 2 (7 x h)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $7 x^{2} + 2 x h + 2 \cdot (7 x h) = 90$ .

$7 x^{2} + 2 x h + 2 \cdot (7 x h) = 90$

Passaggio 2

Semplifica $7 x^{2} + 2 x h + 2 \cdot (7 x h)$ .

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Passaggio 2.1

Moltiplica $7$ per $2$ .

$7 x^{2} + 2 x h + 14 x h = 90$

Passaggio 2.2

Somma $2 x h$ e $14 x h$ .

$7 x^{2} + 16 x h = 90$

Passaggio 3

Sottrai $90$ da entrambi i lati dell'equazione.

$7 x^{2} + 16 x h - 90 = 0$

Passaggio 4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = 7$ , $b = 16 h$ e $c = - 90$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 16 h \pm \sqrt{{(16 h)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot - 90)}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1.1

Applica la regola del prodotto a $16 h$ .

$x = \frac{- 16 h \pm \sqrt{16^{2} h^{2} - 4 \cdot 7 \cdot - 90}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 6.1.2

Eleva $16$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 16 h \pm \sqrt{256 h^{2} - 4 \cdot 7 \cdot - 90}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 6.1.3

Moltiplica $- 4 \cdot 7 \cdot - 90$ .

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Passaggio 6.1.3.1

Moltiplica $- 4$ per $7$ .

$x = \frac{- 16 h \pm \sqrt{256 h^{2} - 28 \cdot - 90}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 6.1.3.2

Moltiplica $- 28$ per $- 90$ .

$x = \frac{- 16 h \pm \sqrt{256 h^{2} + 2520}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 6.1.4

Scomponi $8$ da $256 h^{2} + 2520$ .

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Passaggio 6.1.4.1

Scomponi $8$ da $256 h^{2}$ .

$x = \frac{- 16 h \pm \sqrt{8 (32 h^{2}) + 2520}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 6.1.4.2

Scomponi $8$ da $2520$ .

$x = \frac{- 16 h \pm \sqrt{8 (32 h^{2}) + 8 (315)}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 6.1.4.3

Scomponi $8$ da $8 (32 h^{2}) + 8 (315)$ .

$x = \frac{- 16 h \pm \sqrt{8 (32 h^{2} + 315)}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 6.1.5

Riscrivi $8 (32 h^{2} + 315)$ come $2^{2} \cdot (2 (32 h^{2} + 315))$ .

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Passaggio 6.1.5.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$x = \frac{- 16 h \pm \sqrt{4 (2) (32 h^{2} + 315)}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 6.1.5.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 16 h \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (32 h^{2} + 315))}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 6.1.5.3

Aggiungi le parentesi.

$x = \frac{- 16 h \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (32 h^{2} + 315))}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 6.1.6

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 16 h \pm 2 \sqrt{2 (32 h^{2} + 315)}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $7$ .

$x = \frac{- 16 h \pm 2 \sqrt{2 (32 h^{2} + 315)}}{14}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{- 16 h \pm 2 \sqrt{2 (32 h^{2} + 315)}}{14}$ .

$x = \frac{- 8 h \pm \sqrt{2 (32 h^{2} + 315)}}{7}$

Passaggio 7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{8 h - \sqrt{2 (32 h^{2} + 315)}}{7}$

$x = - \frac{8 h + \sqrt{2 (32 h^{2} + 315)}}{7}$