Calcolo Esempi

$y = \ln ({(\frac{x^{2}}{5 x^{4} - 1})}^{3})$

Passaggio 1

Moltiplica l'equazione per $5 x^{4} - 1$ .

$(5 x^{4} - 1) (y) = (\ln ({(\frac{x^{2}}{5 x^{4} - 1})}^{3})) (5 x^{4} - 1)$

Passaggio 2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.1

Semplifica $(5 x^{4} - 1) (y)$ .

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Passaggio 2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 x^{4} y - 1 y = (\ln ({(\frac{x^{2}}{5 x^{4} - 1})}^{3})) (5 x^{4} - 1)$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $- 1 y$ come $- y$ .

$5 x^{4} y - y = (\ln ({(\frac{x^{2}}{5 x^{4} - 1})}^{3})) (5 x^{4} - 1)$

Passaggio 3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.1

Semplifica $(\ln ({(\frac{x^{2}}{5 x^{4} - 1})}^{3})) (5 x^{4} - 1)$ .

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Passaggio 3.1.1

Semplifica moltiplicando.

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Passaggio 3.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{x^{2}}{5 x^{4} - 1}$ .

$5 x^{4} y - y = \ln (\frac{{(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) (5 x^{4} - 1)$

Passaggio 3.1.1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{3}$ .

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Passaggio 3.1.1.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 x^{4} y - y = \ln (\frac{x^{2 \cdot 3}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) (5 x^{4} - 1)$

Passaggio 3.1.1.2.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$5 x^{4} y - y = \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) (5 x^{4} - 1)$

Passaggio 3.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 x^{4} y - y = \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) (5 x^{4}) + \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) \cdot - 1$

Passaggio 3.1.1.4

Riordina.

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Passaggio 3.1.1.4.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$5 x^{4} y - y = 5 \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) x^{4} + \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) \cdot - 1$

Passaggio 3.1.1.4.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $\ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$ .

$5 x^{4} y - y = 5 \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) x^{4} - 1 \cdot \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$

Passaggio 3.1.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.2.1

Semplifica $5 \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$ spostando $5$ all'interno del logaritmo.

$5 x^{4} y - y = \ln ({(\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})}^{5}) x^{4} - 1 \cdot \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$

Passaggio 3.1.2.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}$ .

$5 x^{4} y - y = \ln (\frac{{(x^{6})}^{5}}{{({(5 x^{4} - 1)}^{3})}^{5}}) x^{4} - 1 \cdot \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$

Passaggio 3.1.2.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{6})}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 x^{4} y - y = \ln (\frac{x^{6 \cdot 5}}{{({(5 x^{4} - 1)}^{3})}^{5}}) x^{4} - 1 \cdot \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$

Passaggio 3.1.2.3.2

Moltiplica $6$ per $5$ .

$5 x^{4} y - y = \ln (\frac{x^{30}}{{({(5 x^{4} - 1)}^{3})}^{5}}) x^{4} - 1 \cdot \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$

Passaggio 3.1.2.4

Moltiplica gli esponenti in ${({(5 x^{4} - 1)}^{3})}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 x^{4} y - y = \ln (\frac{x^{30}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3 \cdot 5}}) x^{4} - 1 \cdot \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$

Passaggio 3.1.2.4.2

Moltiplica $3$ per $5$ .

$5 x^{4} y - y = \ln (\frac{x^{30}}{{(5 x^{4} - 1)}^{15}}) x^{4} - 1 \cdot \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$

Passaggio 3.1.2.5

Riscrivi $- 1 \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$ come $- \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$ .

$5 x^{4} y - y = \ln (\frac{x^{30}}{{(5 x^{4} - 1)}^{15}}) x^{4} - \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$

Passaggio 3.1.3

Riordina i fattori in $\ln (\frac{x^{30}}{{(5 x^{4} - 1)}^{15}}) x^{4} - \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$ .

$5 x^{4} y - y = x^{4} \ln (\frac{x^{30}}{{(5 x^{4} - 1)}^{15}}) - \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$- x^{4} \ln (\frac{x^{30}}{{(5 x^{4} - 1)}^{15}}) + \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) = - 5 x^{4} y + y$

Passaggio 5

Riscrivi l'equazione come $\ln ({(\frac{x^{2}}{5 x^{4} - 1})}^{3}) = y$ .

$\ln ({(\frac{x^{2}}{5 x^{4} - 1})}^{3}) = y$

Passaggio 6

Semplifica $\ln ({(\frac{x^{2}}{5 x^{4} - 1})}^{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{x^{2}}{5 x^{4} - 1}$ .

$\ln (\frac{{(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) = y$

Passaggio 6.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{x^{2 \cdot 3}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) = y$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) = y$