Calcolo Esempi

$(2 x - 4 y) i + x + 5 y = 15 + 58 i$

Passaggio 1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x i - 4 y i + x + 5 y = 15 + 58 i$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $2 x i$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 y i + x + 5 y = 15 + 58 i - 2 x i$

Passaggio 2.2

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 y i + 5 y = 15 + 58 i - 2 x i - x$

Passaggio 3

Scomponi $y$ da $- 4 y i + 5 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $y$ da $- 4 y i$ .

$y (- 4 i) + 5 y = 15 + 58 i - 2 x i - x$

Passaggio 3.2

Scomponi $y$ da $5 y$ .

$y (- 4 i) + y \cdot 5 = 15 + 58 i - 2 x i - x$

Passaggio 3.3

Scomponi $y$ da $y (- 4 i) + y \cdot 5$ .

$y (- 4 i + 5) = 15 + 58 i - 2 x i - x$

Passaggio 4

Dividi per $- 4 i + 5$ ciascun termine in $y (- 4 i + 5) = 15 + 58 i - 2 x i - x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $- 4 i + 5$ ciascun termine in $y (- 4 i + 5) = 15 + 58 i - 2 x i - x$ .

$\frac{y (- 4 i + 5)}{- 4 i + 5} = \frac{15}{- 4 i + 5} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4 i + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (- 4 i + 5)}{- 4 i + 5} = \frac{15}{- 4 i + 5} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{15}{- 4 i + 5} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{15}{5 - 4 i}$ per il coniugato di $5 - 4 i$ per rendere il denominatore reale.

$y = \frac{15}{5 - 4 i} \cdot \frac{5 + 4 i}{5 + 4 i} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.3.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.1

Combina.

$y = \frac{15 (5 + 4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.3.1.2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{15 \cdot 5 + 15 (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.3.1.2.2.2

Moltiplica $15$ per $5$ .

$y = \frac{75 + 15 (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.3.1.2.2.3

Moltiplica $4$ per $15$ .

$y = \frac{75 + 60 i}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.3.1.2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.3.1

Espandi $(5 - 4 i) (5 + 4 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{75 + 60 i}{5 (5 + 4 i) - 4 i (5 + 4 i)} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.3.1.2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{75 + 60 i}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i (5 + 4 i)} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.3.1.2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{75 + 60 i}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.3.1.2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.3.2.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$y = \frac{75 + 60 i}{25 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.3.1.2.3.2.2

Moltiplica $4$ per $5$ .

$y = \frac{75 + 60 i}{25 + 20 i - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.3.1.2.3.2.3

Moltiplica $5$ per $- 4$ .

$y = \frac{75 + 60 i}{25 + 20 i - 20 i - 4 i (4 i)} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.3.1.2.3.2.4

Moltiplica $4$ per $- 4$ .

$y = \frac{75 + 60 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i i} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.3.1.2.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{75 + 60 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 (i^{1} i)} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.3.1.2.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{75 + 60 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 (i^{1} i^{1})} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.3.1.2.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{75 + 60 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i^{1 + 1}} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.3.1.2.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$y = \frac{75 + 60 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i^{2}} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.3.1.2.3.2.9

Sottrai $20 i$ da $20 i$ .

$y = \frac{75 + 60 i}{25 + 0 - 16 i^{2}} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.3.1.2.3.2.10

Somma $25$ e $0$ .

$y = \frac{75 + 60 i}{25 - 16 i^{2}} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.3.1.2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$y = \frac{75 + 60 i}{25 - 16 \cdot - 1} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.3.1.2.3.3.2

Moltiplica $- 16$ per $- 1$ .

$y = \frac{75 + 60 i}{25 + 16} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.3.1.2.3.4

Somma $25$ e $16$ .

$y = \frac{75 + 60 i}{41} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.3.1.3

Dividi la frazione $\frac{75 + 60 i}{41}$ in due frazioni.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.3.1.4

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{58 i}{5 - 4 i}$ per il coniugato di $5 - 4 i$ per rendere il denominatore reale.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{58 i}{5 - 4 i} \cdot \frac{5 + 4 i}{5 + 4 i} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.3.1.5

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.5.1

Combina.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{58 i (5 + 4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.3.1.5.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.5.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{58 i \cdot 5 + 58 i (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.3.1.5.2.2

Moltiplica $5$ per $58$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{290 i + 58 i (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.3.1.5.2.3

Moltiplica $58 i (4 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.5.2.3.1

Moltiplica $4$ per $58$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{290 i + 232 i i}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.3.1.5.2.3.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{290 i + 232 (i^{1} i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.3.1.5.2.3.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{290 i + 232 (i^{1} i^{1})}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.3.1.5.2.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{290 i + 232 i^{1 + 1}}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.3.1.5.2.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{290 i + 232 i^{2}}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.3.1.5.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.5.2.4.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{290 i + 232 \cdot - 1}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.3.1.5.2.4.2

Moltiplica $232$ per $- 1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{290 i - 232}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.3.1.5.2.5

Riordina $290 i$ e $- 232$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.3.1.5.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.5.3.1

Espandi $(5 - 4 i) (5 + 4 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.5.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{5 (5 + 4 i) - 4 i (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.3.1.5.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.3.1.5.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.3.1.5.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.5.3.2.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.3.1.5.3.2.2

Moltiplica $4$ per $5$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 + 20 i - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.3.1.5.3.2.3

Moltiplica $5$ per $- 4$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 + 20 i - 20 i - 4 i (4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.3.1.5.3.2.4

Moltiplica $4$ per $- 4$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i i} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.3.1.5.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 (i^{1} i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.3.1.5.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 (i^{1} i^{1})} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.3.1.5.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i^{1 + 1}} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.3.1.5.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i^{2}} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.3.1.5.3.2.9

Sottrai $20 i$ da $20 i$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 + 0 - 16 i^{2}} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.3.1.5.3.2.10

Somma $25$ e $0$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 - 16 i^{2}} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.3.1.5.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.5.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 - 16 \cdot - 1} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.3.1.5.3.3.2

Moltiplica $- 16$ per $- 1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 + 16} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.3.1.5.3.4

Somma $25$ e $16$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{41} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.3.1.6

Dividi la frazione $\frac{- 232 + 290 i}{41}$ in due frazioni.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.3.1.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.3.1.8

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{- 2 x i}{5 - 4 i}$ per il coniugato di $5 - 4 i$ per rendere il denominatore reale.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 2 x i}{5 - 4 i} \cdot \frac{5 + 4 i}{5 + 4 i} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.3.1.9

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.9.1

Combina.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 2 x i (5 + 4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.3.1.9.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.9.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 2 x i \cdot 5 - 2 x i (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.3.1.9.2.2

Moltiplica $5$ per $- 2$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i - 2 x i (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.3.1.9.2.3

Moltiplica $- 2 x i (4 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.9.2.3.1

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i - 8 x i i}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.3.1.9.2.3.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i - 8 x (i^{1} i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.3.1.9.2.3.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i - 8 x (i^{1} i^{1})}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.3.1.9.2.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i - 8 x i^{1 + 1}}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.3.1.9.2.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i - 8 x i^{2}}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.3.1.9.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.9.2.4.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i - 8 x \cdot - 1}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.3.1.9.2.4.2

Moltiplica $- 1$ per $- 8$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.3.1.9.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.9.3.1

Espandi $(5 - 4 i) (5 + 4 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.9.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{5 (5 + 4 i) - 4 i (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.3.1.9.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.3.1.9.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.3.1.9.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.9.3.2.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.3.1.9.3.2.2

Moltiplica $4$ per $5$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 + 20 i - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.3.1.9.3.2.3

Moltiplica $5$ per $- 4$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 + 20 i - 20 i - 4 i (4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.3.1.9.3.2.4

Moltiplica $4$ per $- 4$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 + 20 i - 20 i - 16 i i} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.3.1.9.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 + 20 i - 20 i - 16 (i^{1} i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.3.1.9.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 + 20 i - 20 i - 16 (i^{1} i^{1})} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.3.1.9.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 + 20 i - 20 i - 16 i^{1 + 1}} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.3.1.9.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 + 20 i - 20 i - 16 i^{2}} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.3.1.9.3.2.9

Sottrai $20 i$ da $20 i$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 + 0 - 16 i^{2}} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.3.1.9.3.2.10

Somma $25$ e $0$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 - 16 i^{2}} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.3.1.9.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.9.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 - 16 \cdot - 1} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.3.1.9.3.3.2

Moltiplica $- 16$ per $- 1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 + 16} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.3.1.9.3.4

Somma $25$ e $16$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{41} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.3.1.10

Scomponi $2 x$ da $- 10 x i + 8 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.10.1

Scomponi $2 x$ da $- 10 x i$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i) + 8 x}{41} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.3.1.10.2

Scomponi $2 x$ da $8 x$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i) + 2 x (4)}{41} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.3.1.10.3

Scomponi $2 x$ da $2 x (- 5 i) + 2 x (4)$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Passaggio 4.3.1.11

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{- x}{5 - 4 i}$ per il coniugato di $5 - 4 i$ per rendere il denominatore reale.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- x}{5 - 4 i} \cdot \frac{5 + 4 i}{5 + 4 i}$

Passaggio 4.3.1.12

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.12.1

Combina.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- x (5 + 4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Passaggio 4.3.1.12.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.12.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- x \cdot 5 - x (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Passaggio 4.3.1.12.2.2

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - x (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Passaggio 4.3.1.12.2.3

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Passaggio 4.3.1.12.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.12.3.1

Espandi $(5 - 4 i) (5 + 4 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.12.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{5 (5 + 4 i) - 4 i (5 + 4 i)}$

Passaggio 4.3.1.12.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i (5 + 4 i)}$

Passaggio 4.3.1.12.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)}$

Passaggio 4.3.1.12.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.12.3.2.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)}$

Passaggio 4.3.1.12.3.2.2

Moltiplica $4$ per $5$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 + 20 i - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)}$

Passaggio 4.3.1.12.3.2.3

Moltiplica $5$ per $- 4$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 + 20 i - 20 i - 4 i (4 i)}$

Passaggio 4.3.1.12.3.2.4

Moltiplica $4$ per $- 4$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i i}$

Passaggio 4.3.1.12.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 + 20 i - 20 i - 16 (i^{1} i)}$

Passaggio 4.3.1.12.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 + 20 i - 20 i - 16 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 4.3.1.12.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i^{1 + 1}}$

Passaggio 4.3.1.12.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i^{2}}$

Passaggio 4.3.1.12.3.2.9

Sottrai $20 i$ da $20 i$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 + 0 - 16 i^{2}}$

Passaggio 4.3.1.12.3.2.10

Somma $25$ e $0$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 - 16 i^{2}}$

Passaggio 4.3.1.12.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.12.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 - 16 \cdot - 1}$

Passaggio 4.3.1.12.3.3.2

Moltiplica $- 16$ per $- 1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 + 16}$

Passaggio 4.3.1.12.3.4

Somma $25$ e $16$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{41}$

Passaggio 4.3.1.13

Scomponi $x$ da $- 5 x - 4 x i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.13.1

Scomponi $x$ da $- 5 x$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{x \cdot - 5 - 4 x i}{41}$

Passaggio 4.3.1.13.2

Scomponi $x$ da $- 4 x i$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{x \cdot - 5 + x (- 4 i)}{41}$

Passaggio 4.3.1.13.3

Scomponi $x$ da $x \cdot - 5 + x (- 4 i)$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{x (- 5 - 4 i)}{41}$

Passaggio 4.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{75 + 60 i - 232 + 290 i + 2 x (- 5 i + 4) + x (- 5 - 4 i)}{41}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{75 + 60 i - 232 + 290 i + 2 x (- 5 i) + 2 x \cdot 4 + x (- 5 - 4 i)}{41}$

Passaggio 4.3.3.2

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$y = \frac{75 + 60 i - 232 + 290 i - 10 x i + 2 x \cdot 4 + x (- 5 - 4 i)}{41}$

Passaggio 4.3.3.3

Moltiplica $4$ per $2$ .

$y = \frac{75 + 60 i - 232 + 290 i - 10 x i + 8 x + x (- 5 - 4 i)}{41}$

Passaggio 4.3.3.4

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{75 + 60 i - 232 + 290 i - 10 x i + 8 x + x \cdot - 5 + x (- 4 i)}{41}$

Passaggio 4.3.3.5

Sposta $- 5$ alla sinistra di $x$ .

$y = \frac{75 + 60 i - 232 + 290 i - 10 x i + 8 x - 5 x + x (- 4 i)}{41}$

Passaggio 4.3.4

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Sottrai $232$ da $75$ .

$y = \frac{- 157 + 60 i + 290 i - 10 x i + 8 x - 5 x + x (- 4 i)}{41}$

Passaggio 4.3.4.2

Somma $60 i$ e $290 i$ .

$y = \frac{- 157 + 350 i - 10 x i + 8 x - 5 x + x (- 4 i)}{41}$

Passaggio 4.3.5

Somma $- 10 x i$ e $x (- 4 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.1

Riordina $x$ e $- 4$ .

$y = \frac{- 157 + 350 i - 10 x i - 4 \cdot x i + 8 x - 5 x}{41}$

Passaggio 4.3.5.2

Sottrai $4 \cdot x i$ da $- 10 x i$ .

$y = \frac{- 157 + 350 i - 14 x i + 8 x - 5 x}{41}$

Passaggio 4.3.6

Sottrai $5 x$ da $8 x$ .

$y = \frac{- 157 + 350 i - 14 x i + 3 x}{41}$

Passaggio 4.3.7

Riordina i termini.

$y = \frac{- 14 i x + 3 x - 157 + 350 i}{41}$

Passaggio 4.3.8

Scomponi $- 1$ da $- 14 i x$ .

$y = \frac{- (14 i x) + 3 x - 157 + 350 i}{41}$

Passaggio 4.3.9

Scomponi $- 1$ da $3 x$ .

$y = \frac{- (14 i x) - (- 3 x) - 157 + 350 i}{41}$

Passaggio 4.3.10

Scomponi $- 1$ da $- (14 i x) - (- 3 x)$ .

$y = \frac{- (14 i x - 3 x) - 157 + 350 i}{41}$

Passaggio 4.3.11

Riscrivi $- 157$ come $- 1 (157)$ .

$y = \frac{- (14 i x - 3 x) - 1 (157) + 350 i}{41}$

Passaggio 4.3.12

Scomponi $- 1$ da $- (14 i x - 3 x) - 1 (157)$ .

$y = \frac{- (14 i x - 3 x + 157) + 350 i}{41}$

Passaggio 4.3.13

Scomponi $- 1$ da $350 i$ .

$y = \frac{- (14 i x - 3 x + 157) - (- 350 i)}{41}$

Passaggio 4.3.14

Scomponi $- 1$ da $- (14 i x - 3 x + 157) - (- 350 i)$ .

$y = \frac{- (14 i x - 3 x + 157 - 350 i)}{41}$

Passaggio 4.3.15

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.15.1

Riscrivi $- (14 i x - 3 x + 157 - 350 i)$ come $- 1 (14 i x - 3 x + 157 - 350 i)$ .

$y = \frac{- 1 (14 i x - 3 x + 157 - 350 i)}{41}$

Passaggio 4.3.15.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{14 i x - 3 x + 157 - 350 i}{41}$