Calcolo Esempi

$y - (- 109) = - 45 x (x - (- 5))$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $- 45 x (x - (- 5)) = y - (- 109)$ .

$- 45 x (x - (- 5)) = y - (- 109)$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$- 45 x (x + 5) = y - (- 109)$

Passaggio 2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 109$ .

$- 45 x (x + 5) = y + 109$

Passaggio 3

Dividi per $- 45$ ciascun termine in $- 45 x (x + 5) = y + 109$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $- 45$ ciascun termine in $- 45 x (x + 5) = y + 109$ .

$\frac{- 45 x (x + 5)}{- 45} = \frac{y}{- 45} + \frac{109}{- 45}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 45$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 45 x (x + 5)}{- 45} = \frac{y}{- 45} + \frac{109}{- 45}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $x (x + 5)$ per $1$ .

$x (x + 5) = \frac{y}{- 45} + \frac{109}{- 45}$

Passaggio 3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 5 = \frac{y}{- 45} + \frac{109}{- 45}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot 5 = \frac{y}{- 45} + \frac{109}{- 45}$

Passaggio 3.2.3.2

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + 5 x = \frac{y}{- 45} + \frac{109}{- 45}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{2} + 5 x = - \frac{y}{45} + \frac{109}{- 45}$

Passaggio 3.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{2} + 5 x = - \frac{y}{45} - \frac{109}{45}$

Passaggio 4

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Somma $\frac{y}{45}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 5 x + \frac{y}{45} = - \frac{109}{45}$

Passaggio 4.2

Somma $\frac{109}{45}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 5 x + \frac{y}{45} + \frac{109}{45} = 0$

Passaggio 5

Moltiplica per il minimo comune denominatore $45$ , quindi semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$45 x^{2} + 45 (5 x) + 45 (\frac{y}{45}) + 45 (\frac{109}{45}) = 0$

Passaggio 5.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Moltiplica $5$ per $45$ .

$45 x^{2} + 225 x + 45 (\frac{y}{45}) + 45 (\frac{109}{45}) = 0$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune di $45$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$45 x^{2} + 225 x + 45 (\frac{y}{45}) + 45 (\frac{109}{45}) = 0$

Passaggio 5.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$45 x^{2} + 225 x + y + 45 (\frac{109}{45}) = 0$

Passaggio 5.2.3

Elimina il fattore comune di $45$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$45 x^{2} + 225 x + y + 45 (\frac{109}{45}) = 0$

Passaggio 5.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$45 x^{2} + 225 x + y + 109 = 0$

Passaggio 5.3

Sposta $225 x$ .

$45 x^{2} + y + 225 x + 109 = 0$

Passaggio 6

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 7

Sostituisci i valori $a = 45$ , $b = 225$ e $c = y + 109$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 225 \pm \sqrt{225^{2} - 4 \cdot (45 \cdot (y + 109))}}{2 \cdot 45}$

Passaggio 8

Semplifica.

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Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Eleva $225$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{50625 - 4 \cdot 45 \cdot (y + 109)}}{2 \cdot 45}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $- 4$ per $45$ .

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{50625 - 180 \cdot (y + 109)}}{2 \cdot 45}$

Passaggio 8.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{50625 - 180 y - 180 \cdot 109}}{2 \cdot 45}$

Passaggio 8.1.4

Moltiplica $- 180$ per $109$ .

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{50625 - 180 y - 19620}}{2 \cdot 45}$

Passaggio 8.1.5

Sottrai $19620$ da $50625$ .

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{- 180 y + 31005}}{2 \cdot 45}$

Passaggio 8.1.6

Scomponi $45$ da $- 180 y + 31005$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.6.1

Scomponi $45$ da $- 180 y$ .

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{45 (- 4 y) + 31005}}{2 \cdot 45}$

Passaggio 8.1.6.2

Scomponi $45$ da $31005$ .

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{45 (- 4 y) + 45 (689)}}{2 \cdot 45}$

Passaggio 8.1.6.3

Scomponi $45$ da $45 (- 4 y) + 45 (689)$ .

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{45 (- 4 y + 689)}}{2 \cdot 45}$

Passaggio 8.1.7

Riscrivi $45 (- 4 y + 689)$ come $3^{2} \cdot (5 (- 4 y + 689))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.7.1

Scomponi $9$ da $45$ .

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{9 (5) (- 4 y + 689)}}{2 \cdot 45}$

Passaggio 8.1.7.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{3^{2} \cdot (5 (- 4 y + 689))}}{2 \cdot 45}$

Passaggio 8.1.7.3

Aggiungi le parentesi.

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{3^{2} \cdot (5 (- 4 y + 689))}}{2 \cdot 45}$

Passaggio 8.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 225 \pm 3 \sqrt{5 (- 4 y + 689)}}{2 \cdot 45}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $2$ per $45$ .

$x = \frac{- 225 \pm 3 \sqrt{5 (- 4 y + 689)}}{90}$

Passaggio 8.3

Semplifica $\frac{- 225 \pm 3 \sqrt{5 (- 4 y + 689)}}{90}$ .

$x = \frac{- 75 \pm \sqrt{5 (- 4 y + 689)}}{30}$

Passaggio 9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{75 - \sqrt{5 (- 4 y + 689)}}{30}$

$x = - \frac{75 + \sqrt{5 (- 4 y + 689)}}{30}$