Calcolo Esempi

\tan (2 x) = 1

$\tan (2 x) = 1$

Passaggio 1

Trova il valore dell'incognita

x

$x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

2 x = \arctan (1)

$2 x = \arctan (1)$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Il valore esatto di

\arctan (1)

$\arctan (1)$ è

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ .

2 x = \frac{π}{4}

$2 x = \frac{π}{4}$

2 x = \frac{π}{4}

$2 x = \frac{π}{4}$

Passaggio 3

Dividi per

2

$2$ ciascun termine in

2 x = \frac{π}{4}

$2 x = \frac{π}{4}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per

2

$2$ ciascun termine in

2 x = \frac{π}{4}

$2 x = \frac{π}{4}$ .

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi

x

$x$ per

1

$1$ .

x = \frac{\frac{π}{4}}{2}

$x = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

x = \frac{\frac{π}{4}}{2}

$x = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

x = \frac{\frac{π}{4}}{2}

$x = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

x = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}

$x = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica

\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Moltiplica

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ per

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

x = \frac{π}{4 \cdot 2}

$x = \frac{π}{4 \cdot 2}$

Passaggio 3.3.2.2

Moltiplica

4

$4$ per

2

$2$ .

x = \frac{π}{8}

$x = \frac{π}{8}$

x = \frac{π}{8}

$x = \frac{π}{8}$

x = \frac{π}{8}

$x = \frac{π}{8}$

x = \frac{π}{8}

$x = \frac{π}{8}$

Passaggio 4

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da

π

$π$ per determinare la soluzione nel quarto quadrante.

2 x = π + \frac{π}{4}

$2 x = π + \frac{π}{4}$

Passaggio 5

Risolvi per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Per scrivere

π

$π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

2 x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}

$2 x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Passaggio 5.1.2

π

$π$ e

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

2 x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}

$2 x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Passaggio 5.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

2 x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}

$2 x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Passaggio 5.1.4

Somma

π \cdot 4

$π \cdot 4$ e

π

$π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.1

Riordina

π

$π$ e

4

$4$ .

2 x = \frac{4 \cdot π + π}{4}

$2 x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Passaggio 5.1.4.2

Somma

4 \cdot π

$4 \cdot π$ e

π

$π$ .

2 x = \frac{5 \cdot π}{4}

$2 x = \frac{5 \cdot π}{4}$

2 x = \frac{5 \cdot π}{4}

$2 x = \frac{5 \cdot π}{4}$

2 x = \frac{5 \cdot π}{4}

$2 x = \frac{5 \cdot π}{4}$

Passaggio 5.2

Dividi per

2

$2$ ciascun termine in

2 x = \frac{5 \cdot π}{4}

$2 x = \frac{5 \cdot π}{4}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividi per

2

$2$ ciascun termine in

2 x = \frac{5 \cdot π}{4}

$2 x = \frac{5 \cdot π}{4}$ .

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{2}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{2}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Dividi

x

$x$ per

1

$1$ .

x = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{2}

$x = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{2}$

x = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{2}

$x = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{2}$

x = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{2}

$x = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{2}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

x = \frac{5 \cdot π}{4} \cdot \frac{1}{2}

$x = \frac{5 \cdot π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 5.2.3.2

Moltiplica

\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.1

Moltiplica

\frac{5 π}{4}

$\frac{5 π}{4}$ per

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

x = \frac{5 π}{4 \cdot 2}

$x = \frac{5 π}{4 \cdot 2}$

Passaggio 5.2.3.2.2

Moltiplica

4

$4$ per

2

$2$ .

x = \frac{5 π}{8}

$x = \frac{5 π}{8}$

x = \frac{5 π}{8}

$x = \frac{5 π}{8}$

x = \frac{5 π}{8}

$x = \frac{5 π}{8}$

x = \frac{5 π}{8}

$x = \frac{5 π}{8}$

x = \frac{5 π}{8}

$x = \frac{5 π}{8}$

Passaggio 6

Trova il periodo di

\tan (2 x)

$\tan (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ .

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 6.2

Sostituisci

b

$b$ con

2

$2$ nella formula per il periodo.

\frac{π}{| 2 |}

$\frac{π}{| 2 |}$

Passaggio 6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra

0

$0$ e

2

$2$ è

2

$2$ .

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

Passaggio 7

Il periodo della funzione

\tan (2 x)

$\tan (2 x)$ è

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ , quindi i valori si ripetono ogni

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ radianti in entrambe le direzioni.

x = \frac{π}{8} + \frac{π n}{2}, \frac{5 π}{8} + \frac{π n}{2}

$x = \frac{π}{8} + \frac{π n}{2}, \frac{5 π}{8} + \frac{π n}{2}$ , per qualsiasi intero

n

$n$

Passaggio 8

Consolida le risposte.

x = \frac{π}{8} + \frac{π n}{2}

$x = \frac{π}{8} + \frac{π n}{2}$ , per qualsiasi intero

n

$n$