Calcolo Esempi

$x - \sqrt{9 - 3 x} = 0$

Passaggio 1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \sqrt{9 - 3 x} = - x$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(- \sqrt{9 - 3 x})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{9 - 3 x}$ come ${(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${(- {(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- {(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$1 {({(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica ${({(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ per $1$ .

${({(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.4

Moltiplica gli esponenti in ${({(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.4.2.1

Elimina il fattore comune.

${(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(9 - 3 x)}^{1} = {(- x)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.5

Semplifica.

$9 - 3 x = {(- x)}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(- x)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$9 - 3 x = {(- 1)}^{2} x^{2}$

Passaggio 3.3.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$9 - 3 x = 1 x^{2}$

Passaggio 3.3.1.3

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$9 - 3 x = x^{2}$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$9 - 3 x - x^{2} = 0$

Passaggio 4.2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.3

Sostituisci i valori $a = - 1$ , $b = - 3$ e $c = 9$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 9)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot 9}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot 9}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.4.1.2.2

Moltiplica $4$ per $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 36}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.4.1.3

Somma $9$ e $36$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.4.1.4

Riscrivi $45$ come $3^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.4.1

Scomponi $9$ da $45$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.4.1.4.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{3 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm 3 \sqrt{5}}{- 2}$

Passaggio 4.4.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3 \pm 3 \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 4.5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{3 + 3 \sqrt{5}}{2}, - \frac{3 - 3 \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $x - \sqrt{9 - 3 x} = 0$ vera.

$x = - \frac{3 - 3 \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{3 - 3 \sqrt{5}}{2}$

Forma decimale:

$x = 1.85410196 \dots$