Calcolo Esempi

$\log (x + 3) + \log (4) = 2 \log (x)$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((x + 3) \cdot 4) = 2 \log (x)$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\log (x \cdot 4 + 3 \cdot 4) = 2 \log (x)$

Passaggio 1.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.3.1

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$\log (4 \cdot x + 3 \cdot 4) = 2 \log (x)$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\log (4 x + 12) = 2 \log (x)$

Passaggio 2

Semplifica $2 \log (x)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log (4 x + 12) = \log (x^{2})$

Passaggio 3

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$4 x + 12 = x^{2}$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x + 12 - x^{2} = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $- 1$ da $4 x + 12 - x^{2}$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Riordina l'espressione.

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Passaggio 4.2.1.1.1

Sposta $12$ .

$4 x - x^{2} + 12 = 0$

Passaggio 4.2.1.1.2

Riordina $4 x$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 4 x + 12 = 0$

Passaggio 4.2.1.2

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 4 x + 12 = 0$

Passaggio 4.2.1.3

Scomponi $- 1$ da $4 x$ .

$- (x^{2}) - (- 4 x) + 12 = 0$

Passaggio 4.2.1.4

Riscrivi $12$ come $- 1 (- 12)$ .

$- (x^{2}) - (- 4 x) - 1 \cdot - 12 = 0$

Passaggio 4.2.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (- 4 x)$ .

$- (x^{2} - 4 x) - 1 \cdot - 12 = 0$

Passaggio 4.2.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} - 4 x) - 1 (- 12)$ .

$- (x^{2} - 4 x - 12) = 0$

Passaggio 4.2.2

Scomponi.

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Passaggio 4.2.2.1

Scomponi $x^{2} - 4 x - 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $- 4$ .

$- 6, 2$

Passaggio 4.2.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$- ((x - 6) (x + 2)) = 0$

Passaggio 4.2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (x - 6) (x + 2) = 0$

Passaggio 4.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 2 = 0$

Passaggio 4.4

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.4.1

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

Passaggio 4.4.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 6$

Passaggio 4.5

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.5.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 4.5.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 4.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (x - 6) (x + 2) = 0$ vera.

$x = 6, - 2$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\log (x + 3) + \log (4) = 2 \log (x)$ vera.

$x = 6$