Calcolo Esempi

$\sin (x) = \frac{- 2 + \sqrt{20}}{4 \sqrt{2}}$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{- 2 + \sqrt{20}}{4 \sqrt{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riscrivi $20$ come $2^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$\sin (x) = \frac{- 2 + \sqrt{4 (5)}}{4 \sqrt{2}}$

Passaggio 1.1.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\sin (x) = \frac{- 2 + \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{4 \sqrt{2}}$

Passaggio 1.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\sin (x) = \frac{- 2 + 2 \sqrt{5}}{4 \sqrt{2}}$

Passaggio 1.2

Elimina il fattore comune di $- 2 + 2 \sqrt{5}$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\sin (x) = \frac{2 \cdot - 1 + 2 \sqrt{5}}{4 \sqrt{2}}$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{5}$ .

$\sin (x) = \frac{2 \cdot - 1 + 2 (\sqrt{5})}{4 \sqrt{2}}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $2$ da $2 \cdot - 1 + 2 (\sqrt{5})$ .

$\sin (x) = \frac{2 \cdot (- 1 + \sqrt{5})}{4 \sqrt{2}}$

Passaggio 1.2.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Scomponi $2$ da $4 \sqrt{2}$ .

$\sin (x) = \frac{2 \cdot (- 1 + \sqrt{5})}{2 (2 \sqrt{2})}$

Passaggio 1.2.4.2

Elimina il fattore comune.

$\sin (x) = \frac{2 \cdot (- 1 + \sqrt{5})}{2 (2 \sqrt{2})}$

Passaggio 1.2.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\sin (x) = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2 \sqrt{2}}$

Passaggio 1.3

Moltiplica $\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (x) = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 1.4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.4.1

Moltiplica $\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (x) = \frac{(- 1 + \sqrt{5}) \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 1.4.2

Sposta $\sqrt{2}$ .

$\sin (x) = \frac{(- 1 + \sqrt{5}) \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Passaggio 1.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (x) = \frac{(- 1 + \sqrt{5}) \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Passaggio 1.4.4

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (x) = \frac{(- 1 + \sqrt{5}) \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Passaggio 1.4.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin (x) = \frac{(- 1 + \sqrt{5}) \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$\sin (x) = \frac{(- 1 + \sqrt{5}) \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 1.4.7

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 1.4.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x) = \frac{(- 1 + \sqrt{5}) \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 1.4.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x) = \frac{(- 1 + \sqrt{5}) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 1.4.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (x) = \frac{(- 1 + \sqrt{5}) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.4.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.4.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (x) = \frac{(- 1 + \sqrt{5}) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.4.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (x) = \frac{(- 1 + \sqrt{5}) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Passaggio 1.4.7.5

Calcola l'esponente.

$\sin (x) = \frac{(- 1 + \sqrt{5}) \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\sin (x) = \frac{(- 1 + \sqrt{5}) \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 1.6

Applica la proprietà distributiva.

$\sin (x) = \frac{- 1 \sqrt{2} + \sqrt{5} \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 1.7

Riscrivi $- 1 \sqrt{2}$ come $- \sqrt{2}$ .

$\sin (x) = \frac{- \sqrt{2} + \sqrt{5} \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 1.8

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sin (x) = \frac{- \sqrt{2} + \sqrt{5 \cdot 2}}{4}$

Passaggio 1.9

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\sin (x) = \frac{- \sqrt{2} + \sqrt{10}}{4}$

Passaggio 1.10

Scomponi $- 1$ da $- \sqrt{2}$ .

$\sin (x) = \frac{- (\sqrt{2}) + \sqrt{10}}{4}$

Passaggio 1.11

Scomponi $- 1$ da $\sqrt{10}$ .

$\sin (x) = \frac{- (\sqrt{2}) - 1 (- \sqrt{10})}{4}$

Passaggio 1.12

Scomponi $- 1$ da $- (\sqrt{2}) - 1 (- \sqrt{10})$ .

$\sin (x) = \frac{- (\sqrt{2} - \sqrt{10})}{4}$

Passaggio 1.13

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.13.1

Riscrivi $- (\sqrt{2} - \sqrt{10})$ come $- 1 (\sqrt{2} - \sqrt{10})$ .

$\sin (x) = \frac{- 1 (\sqrt{2} - \sqrt{10})}{4}$

Passaggio 1.13.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{2} - \sqrt{10}}{4}$

Passaggio 2

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (- \frac{\sqrt{2} - \sqrt{10}}{4})$

Passaggio 3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.1

Calcola $\arcsin (- \frac{\sqrt{2} - \sqrt{10}}{4})$ .

$x = 0.45227844$

Passaggio 4

La funzione del seno è positiva nel terzo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai la soluzione da $2 π$ per trovare un angolo di riferimento. Poi, somma l'angolo di riferimento a $π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$x = 2 (3.14159265) - 0.45227844 + 3.14159265$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

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Passaggio 5.1

Sottrai $2 π$ da $2 (3.14159265) - 0.45227844 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) - 0.45227844 + 3.14159265 - 2 π$

Passaggio 5.2

L'angolo risultante di $2.6893142$ è positivo, minore di $2 π$ e coterminale con $2 (3.14159265) - 0.45227844 + 3.14159265$ .

$x = 2.6893142$

Passaggio 6

Trova il periodo di $\sin (x)$ .

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Passaggio 6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 6.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 6.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 7

Il periodo della funzione $\sin (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 0.45227844 + 2 π n, 2.6893142 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$