Calcolo Esempi

$- \frac{2 k}{x^{3}} + \frac{16 k}{{(12 - x)}^{3}}$

Passaggio 1

Per scrivere $- \frac{2 k}{x^{3}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{{(12 - x)}^{3}}{{(12 - x)}^{3}}$ .

$- \frac{2 k}{x^{3}} \cdot \frac{{(12 - x)}^{3}}{{(12 - x)}^{3}} + \frac{16 k}{{(12 - x)}^{3}}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{16 k}{{(12 - x)}^{3}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$- \frac{2 k}{x^{3}} \cdot \frac{{(12 - x)}^{3}}{{(12 - x)}^{3}} + \frac{16 k}{{(12 - x)}^{3}} \cdot \frac{x^{3}}{x^{3}}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $x^{3} {(12 - x)}^{3}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{2 k}{x^{3}}$ per $\frac{{(12 - x)}^{3}}{{(12 - x)}^{3}}$ .

$- \frac{2 k {(12 - x)}^{3}}{x^{3} {(12 - x)}^{3}} + \frac{16 k}{{(12 - x)}^{3}} \cdot \frac{x^{3}}{x^{3}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{16 k}{{(12 - x)}^{3}}$ per $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$- \frac{2 k {(12 - x)}^{3}}{x^{3} {(12 - x)}^{3}} + \frac{16 k x^{3}}{{(12 - x)}^{3} x^{3}}$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di ${(12 - x)}^{3} x^{3}$ .

$- \frac{2 k {(12 - x)}^{3}}{x^{3} {(12 - x)}^{3}} + \frac{16 k x^{3}}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 2 k {(12 - x)}^{3} + 16 k x^{3}}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Scomponi $2 k$ da $- 2 k {(12 - x)}^{3} + 16 k x^{3}$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $2 k$ da $- 2 k {(12 - x)}^{3}$ .

$\frac{2 k (- {(12 - x)}^{3}) + 16 k x^{3}}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $2 k$ da $16 k x^{3}$ .

$\frac{2 k (- {(12 - x)}^{3}) + 2 k (8 x^{3})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $2 k$ da $2 k (- {(12 - x)}^{3}) + 2 k (8 x^{3})$ .

$\frac{2 k (- {(12 - x)}^{3} + 8 x^{3})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Passaggio 5.2

Riscrivi $- {(12 - x)}^{3}$ come ${(- (12 - x))}^{3}$ .

$\frac{2 k ({(- (12 - x))}^{3} + 8 x^{3})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Passaggio 5.3

Riscrivi $8 x^{3}$ come ${(2 x)}^{3}$ .

$\frac{2 k ({(- (12 - x))}^{3} + {(2 x)}^{3})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Passaggio 5.4

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = - (12 - x)$ e $b = 2 x$ .

$\frac{2 k ((- (12 - x) + 2 x) ({(- (12 - x))}^{2} - - (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2}))}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Passaggio 5.5

Semplifica.

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Passaggio 5.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 k ((- 1 \cdot 12 - - x + 2 x) ({(- (12 - x))}^{2} - - (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2}))}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Passaggio 5.5.2

Moltiplica $- 1$ per $12$ .

$\frac{2 k ((- 12 - - x + 2 x) ({(- (12 - x))}^{2} - - (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2}))}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Passaggio 5.5.3

Moltiplica $- - x$ .

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Passaggio 5.5.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{2 k ((- 12 + 1 x + 2 x) ({(- (12 - x))}^{2} - - (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2}))}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Passaggio 5.5.3.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{2 k ((- 12 + x + 2 x) ({(- (12 - x))}^{2} - - (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2}))}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Passaggio 5.5.4

Somma $x$ e $2 x$ .

$\frac{2 k ((- 12 + 3 x) ({(- (12 - x))}^{2} - - (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2}))}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Passaggio 5.5.5

Scomponi $3$ da $- 12 + 3 x$ .

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Passaggio 5.5.5.1

Scomponi $3$ da $- 12$ .

$\frac{2 k ((3 \cdot - 4 + 3 x) ({(- (12 - x))}^{2} - - (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2}))}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Passaggio 5.5.5.2

Scomponi $3$ da $3 \cdot - 4 + 3 x$ .

$\frac{2 k (3 (- 4 + x) ({(- (12 - x))}^{2} - - (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2}))}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Passaggio 5.5.6

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 5.5.6.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{2 k (3 (- 4 + x) ({(- (12 - x))}^{2} + 1 (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2}))}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Passaggio 5.5.6.2

Moltiplica $12 - x$ per $1$ .

$\frac{2 k (3 (- 4 + x) ({(- (12 - x))}^{2} + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2}))}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

$\frac{2 k \cdot 3 (- 4 + x) ({(- (12 - x))}^{2} + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Passaggio 5.6

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{6 k (- 4 + x) ({(- (12 - x))}^{2} + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Passaggio 5.7

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 k (- 4 + x) ({(- 1 \cdot 12 - - x)}^{2} + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Passaggio 5.7.2

Moltiplica $- 1$ per $12$ .

$\frac{6 k (- 4 + x) ({(- 12 - - x)}^{2} + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Passaggio 5.7.3

Moltiplica $- - x$ .

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Passaggio 5.7.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{6 k (- 4 + x) ({(- 12 + 1 x)}^{2} + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Passaggio 5.7.3.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{6 k (- 4 + x) ({(- 12 + x)}^{2} + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Passaggio 5.7.4

Riscrivi ${(- 12 + x)}^{2}$ come $(- 12 + x) (- 12 + x)$ .

$\frac{6 k (- 4 + x) ((- 12 + x) (- 12 + x) + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Passaggio 5.7.5

Espandi $(- 12 + x) (- 12 + x)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.7.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 k (- 4 + x) (- 12 (- 12 + x) + x (- 12 + x) + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Passaggio 5.7.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 k (- 4 + x) (- 12 \cdot - 12 - 12 x + x (- 12 + x) + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Passaggio 5.7.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 k (- 4 + x) (- 12 \cdot - 12 - 12 x + x \cdot - 12 + x \cdot x + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Passaggio 5.7.6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.7.6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.7.6.1.1

Moltiplica $- 12$ per $- 12$ .

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 - 12 x + x \cdot - 12 + x \cdot x + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Passaggio 5.7.6.1.2

Sposta $- 12$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 - 12 x - 12 \cdot x + x \cdot x + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Passaggio 5.7.6.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 - 12 x - 12 x + x^{2} + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Passaggio 5.7.6.2

Sottrai $12 x$ da $- 12 x$ .

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 - 24 x + x^{2} + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Passaggio 5.7.7

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 - 24 x + x^{2} + 12 (2 x) - x (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Passaggio 5.7.8

Moltiplica $2$ per $12$ .

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 - 24 x + x^{2} + 24 x - x (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Passaggio 5.7.9

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 - 24 x + x^{2} + 24 x - 1 \cdot 2 x \cdot x + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Passaggio 5.7.10

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.7.10.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.7.10.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 - 24 x + x^{2} + 24 x - 1 \cdot 2 (x \cdot x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Passaggio 5.7.10.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 - 24 x + x^{2} + 24 x - 1 \cdot 2 x^{2} + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Passaggio 5.7.10.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 - 24 x + x^{2} + 24 x - 2 x^{2} + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Passaggio 5.7.11

Applica la regola del prodotto a $2 x$ .

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 - 24 x + x^{2} + 24 x - 2 x^{2} + 2^{2} x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Passaggio 5.7.12

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 - 24 x + x^{2} + 24 x - 2 x^{2} + 4 x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Passaggio 5.8

Somma $- 24 x$ e $24 x$ .

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 + x^{2} + 0 x - 2 x^{2} + 4 x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Passaggio 5.9

Moltiplica $0$ per $x$ .

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 + x^{2} + 0 - 2 x^{2} + 4 x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Passaggio 5.10

Somma $144 + x^{2}$ e $0$ .

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 + x^{2} - 2 x^{2} + 4 x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Passaggio 5.11

Sottrai $2 x^{2}$ da $x^{2}$ .

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 - x^{2} + 4 x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Passaggio 5.12

Somma $- x^{2}$ e $4 x^{2}$ .

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 + 3 x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Passaggio 5.13

Scomponi $3$ da $144 + 3 x^{2}$ .

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Passaggio 5.13.1

Scomponi $3$ da $144$ .

$\frac{6 k (- 4 + x) (3 \cdot 48 + 3 x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Passaggio 5.13.2

Scomponi $3$ da $3 \cdot 48 + 3 x^{2}$ .

$\frac{6 k (- 4 + x) (3 (48 + x^{2}))}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

$\frac{6 k (- 4 + x) \cdot 3 (48 + x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Passaggio 5.14

Moltiplica $3$ per $6$ .

$\frac{18 k (- 4 + x) (48 + x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Passaggio 6

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 6.1

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$\frac{18 k (- 1 (4) + x) (48 + x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Passaggio 6.2

Scomponi $- 1$ da $x$ .

$\frac{18 k (- 1 (4) - 1 (- x)) (48 + x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Passaggio 6.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (4) - 1 (- x)$ .

$\frac{18 k (- 1 (4 - x)) (48 + x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Passaggio 6.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{((18 k) (4 - x)) (48 + x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$