Calcolo Esempi

$\frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6} - \frac{n (n + 1)}{6}$

Passaggio 1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{n (n + 1) (2 n + 1) - n (n + 1)}{6}$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(n \cdot n + n \cdot 1) (2 n + 1) - n (n + 1)}{6}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $n$ per $n$ .

$\frac{(n^{2} + n \cdot 1) (2 n + 1) - n (n + 1)}{6}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $n$ per $1$ .

$\frac{(n^{2} + n) (2 n + 1) - n (n + 1)}{6}$

Passaggio 2.4

Espandi $(n^{2} + n) (2 n + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{n^{2} (2 n + 1) + n (2 n + 1) - n (n + 1)}{6}$

Passaggio 2.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{n^{2} (2 n) + n^{2} \cdot 1 + n (2 n + 1) - n (n + 1)}{6}$

Passaggio 2.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{n^{2} (2 n) + n^{2} \cdot 1 + n (2 n) + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

Passaggio 2.5

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 n^{2} n + n^{2} \cdot 1 + n (2 n) + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

Passaggio 2.5.1.2

Moltiplica $n^{2}$ per $n$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.2.1

Sposta $n$ .

$\frac{2 (n \cdot n^{2}) + n^{2} \cdot 1 + n (2 n) + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

Passaggio 2.5.1.2.2

Moltiplica $n$ per $n^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.2.2.1

Eleva $n$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (n^{1} n^{2}) + n^{2} \cdot 1 + n (2 n) + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

Passaggio 2.5.1.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 n^{1 + 2} + n^{2} \cdot 1 + n (2 n) + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

Passaggio 2.5.1.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{2 n^{3} + n^{2} \cdot 1 + n (2 n) + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

Passaggio 2.5.1.3

Moltiplica $n^{2}$ per $1$ .

$\frac{2 n^{3} + n^{2} + n (2 n) + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

Passaggio 2.5.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 n^{3} + n^{2} + 2 n \cdot n + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

Passaggio 2.5.1.5

Moltiplica $n$ per $n$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.5.1

Sposta $n$ .

$\frac{2 n^{3} + n^{2} + 2 (n \cdot n) + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

Passaggio 2.5.1.5.2

Moltiplica $n$ per $n$ .

$\frac{2 n^{3} + n^{2} + 2 n^{2} + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

Passaggio 2.5.1.6

Moltiplica $n$ per $1$ .

$\frac{2 n^{3} + n^{2} + 2 n^{2} + n - n (n + 1)}{6}$

Passaggio 2.5.2

Somma $n^{2}$ e $2 n^{2}$ .

$\frac{2 n^{3} + 3 n^{2} + n - n (n + 1)}{6}$

Passaggio 2.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 n^{3} + 3 n^{2} + n - n \cdot n - n \cdot 1}{6}$

Passaggio 2.7

Moltiplica $n$ per $n$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Sposta $n$ .

$\frac{2 n^{3} + 3 n^{2} + n - (n \cdot n) - n \cdot 1}{6}$

Passaggio 2.7.2

Moltiplica $n$ per $n$ .

$\frac{2 n^{3} + 3 n^{2} + n - n^{2} - n \cdot 1}{6}$

Passaggio 2.8

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{2 n^{3} + 3 n^{2} + n - n^{2} - n}{6}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Combina i termini opposti in $2 n^{3} + 3 n^{2} + n - n^{2} - n$ .

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Passaggio 3.1.1

Sottrai $n$ da $n$ .

$\frac{2 n^{3} + 3 n^{2} - n^{2} + 0}{6}$

Passaggio 3.1.2

Somma $2 n^{3} + 3 n^{2} - n^{2}$ e $0$ .

$\frac{2 n^{3} + 3 n^{2} - n^{2}}{6}$

Passaggio 3.2

Sottrai $n^{2}$ da $3 n^{2}$ .

$\frac{2 n^{3} + 2 n^{2}}{6}$

Passaggio 3.3

Scomponi $2 n^{2}$ da $2 n^{3} + 2 n^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Scomponi $2 n^{2}$ da $2 n^{3}$ .

$\frac{2 n^{2} (n) + 2 n^{2}}{6}$

Passaggio 3.3.2

Scomponi $2 n^{2}$ da $2 n^{2}$ .

$\frac{2 n^{2} (n) + 2 n^{2} (1)}{6}$

Passaggio 3.3.3

Scomponi $2 n^{2}$ da $2 n^{2} (n) + 2 n^{2} (1)$ .

$\frac{2 n^{2} (n + 1)}{6}$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $2$ e $6$ .

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Passaggio 3.4.1

Scomponi $2$ da $2 n^{2} (n + 1)$ .

$\frac{2 (n^{2} (n + 1))}{6}$

Passaggio 3.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{2 (n^{2} (n + 1))}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (n^{2} (n + 1))}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{n^{2} (n + 1)}{3}$