Calcolo Esempi

$\frac{5 x}{x^{2} - 7 x + 10} - \frac{4}{x^{2} - 25}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Scomponi $x^{2} - 7 x + 10$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $10$ e la cui somma è $- 7$ .

$- 5, - 2$

Passaggio 1.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{5 x}{(x - 5) (x - 2)} - \frac{4}{x^{2} - 25}$

Passaggio 1.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.2.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{5 x}{(x - 5) (x - 2)} - \frac{4}{x^{2} - 5^{2}}$

Passaggio 1.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{5 x}{(x - 5) (x - 2)} - \frac{4}{(x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{5 x}{(x - 5) (x - 2)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{5 x}{(x - 5) (x - 2)} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{4}{(x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{4}{(x + 5) (x - 5)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{5 x}{(x - 5) (x - 2)} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{4}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 5) (x - 2) (x + 5)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{5 x}{(x - 5) (x - 2)}$ per $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{5 x (x + 5)}{(x - 5) (x - 2) (x + 5)} - \frac{4}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{4}{(x + 5) (x - 5)}$ per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{5 x (x + 5)}{(x - 5) (x - 2) (x + 5)} - \frac{4 (x - 2)}{(x + 5) (x - 5) (x - 2)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(x - 5) (x - 2) (x + 5)$ .

$\frac{5 x (x + 5)}{(x + 5) (x - 2) (x - 5)} - \frac{4 (x - 2)}{(x + 5) (x - 5) (x - 2)}$

Passaggio 4.4

Riordina i fattori di $(x + 5) (x - 5) (x - 2)$ .

$\frac{5 x (x + 5)}{(x + 5) (x - 2) (x - 5)} - \frac{4 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2) (x - 5)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 x (x + 5) - 4 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2) (x - 5)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot 5 - 4 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2) (x - 5)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 5 - 4 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2) (x - 5)}$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{5 x^{2} + 5 x \cdot 5 - 4 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2) (x - 5)}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\frac{5 x^{2} + 25 x - 4 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2) (x - 5)}$

Passaggio 6.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 x^{2} + 25 x - 4 x - 4 \cdot - 2}{(x + 5) (x - 2) (x - 5)}$

Passaggio 6.5

Moltiplica $- 4$ per $- 2$ .

$\frac{5 x^{2} + 25 x - 4 x + 8}{(x + 5) (x - 2) (x - 5)}$

Passaggio 6.6

Sottrai $4 x$ da $25 x$ .

$\frac{5 x^{2} + 21 x + 8}{(x + 5) (x - 2) (x - 5)}$