Calcolo Esempi

${(2 y + 1)}^{5}$

Passaggio 1

Usa il teorema binomiale.

${(2 y)}^{5} + 5 {(2 y)}^{4} \cdot 1 + 10 {(2 y)}^{3} \cdot 1^{2} + 10 {(2 y)}^{2} \cdot 1^{3} + 5 (2 y) \cdot 1^{4} + 1^{5}$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la regola del prodotto a $2 y$ .

$2^{5} y^{5} + 5 {(2 y)}^{4} \cdot 1 + 10 {(2 y)}^{3} \cdot 1^{2} + 10 {(2 y)}^{2} \cdot 1^{3} + 5 (2 y) \cdot 1^{4} + 1^{5}$

Passaggio 2.2

Eleva $2$ alla potenza di $5$ .

$32 y^{5} + 5 {(2 y)}^{4} \cdot 1 + 10 {(2 y)}^{3} \cdot 1^{2} + 10 {(2 y)}^{2} \cdot 1^{3} + 5 (2 y) \cdot 1^{4} + 1^{5}$

Passaggio 2.3

Applica la regola del prodotto a $2 y$ .

$32 y^{5} + 5 (2^{4} y^{4}) \cdot 1 + 10 {(2 y)}^{3} \cdot 1^{2} + 10 {(2 y)}^{2} \cdot 1^{3} + 5 (2 y) \cdot 1^{4} + 1^{5}$

Passaggio 2.4

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$32 y^{5} + 5 (16 y^{4}) \cdot 1 + 10 {(2 y)}^{3} \cdot 1^{2} + 10 {(2 y)}^{2} \cdot 1^{3} + 5 (2 y) \cdot 1^{4} + 1^{5}$

Passaggio 2.5

Moltiplica $16$ per $5$ .

$32 y^{5} + 80 y^{4} \cdot 1 + 10 {(2 y)}^{3} \cdot 1^{2} + 10 {(2 y)}^{2} \cdot 1^{3} + 5 (2 y) \cdot 1^{4} + 1^{5}$

Passaggio 2.6

Moltiplica $80$ per $1$ .

$32 y^{5} + 80 y^{4} + 10 {(2 y)}^{3} \cdot 1^{2} + 10 {(2 y)}^{2} \cdot 1^{3} + 5 (2 y) \cdot 1^{4} + 1^{5}$

Passaggio 2.7

Applica la regola del prodotto a $2 y$ .

$32 y^{5} + 80 y^{4} + 10 (2^{3} y^{3}) \cdot 1^{2} + 10 {(2 y)}^{2} \cdot 1^{3} + 5 (2 y) \cdot 1^{4} + 1^{5}$

Passaggio 2.8

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$32 y^{5} + 80 y^{4} + 10 (8 y^{3}) \cdot 1^{2} + 10 {(2 y)}^{2} \cdot 1^{3} + 5 (2 y) \cdot 1^{4} + 1^{5}$

Passaggio 2.9

Moltiplica $8$ per $10$ .

$32 y^{5} + 80 y^{4} + 80 y^{3} \cdot 1^{2} + 10 {(2 y)}^{2} \cdot 1^{3} + 5 (2 y) \cdot 1^{4} + 1^{5}$

Passaggio 2.10

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$32 y^{5} + 80 y^{4} + 80 y^{3} \cdot 1 + 10 {(2 y)}^{2} \cdot 1^{3} + 5 (2 y) \cdot 1^{4} + 1^{5}$

Passaggio 2.11

Moltiplica $80$ per $1$ .

$32 y^{5} + 80 y^{4} + 80 y^{3} + 10 {(2 y)}^{2} \cdot 1^{3} + 5 (2 y) \cdot 1^{4} + 1^{5}$

Passaggio 2.12

Applica la regola del prodotto a $2 y$ .

$32 y^{5} + 80 y^{4} + 80 y^{3} + 10 (2^{2} y^{2}) \cdot 1^{3} + 5 (2 y) \cdot 1^{4} + 1^{5}$

Passaggio 2.13

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$32 y^{5} + 80 y^{4} + 80 y^{3} + 10 (4 y^{2}) \cdot 1^{3} + 5 (2 y) \cdot 1^{4} + 1^{5}$

Passaggio 2.14

Moltiplica $4$ per $10$ .

$32 y^{5} + 80 y^{4} + 80 y^{3} + 40 y^{2} \cdot 1^{3} + 5 (2 y) \cdot 1^{4} + 1^{5}$

Passaggio 2.15

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$32 y^{5} + 80 y^{4} + 80 y^{3} + 40 y^{2} \cdot 1 + 5 (2 y) \cdot 1^{4} + 1^{5}$

Passaggio 2.16

Moltiplica $40$ per $1$ .

$32 y^{5} + 80 y^{4} + 80 y^{3} + 40 y^{2} + 5 (2 y) \cdot 1^{4} + 1^{5}$

Passaggio 2.17

Moltiplica $2$ per $5$ .

$32 y^{5} + 80 y^{4} + 80 y^{3} + 40 y^{2} + 10 y \cdot 1^{4} + 1^{5}$

Passaggio 2.18

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$32 y^{5} + 80 y^{4} + 80 y^{3} + 40 y^{2} + 10 y \cdot 1 + 1^{5}$

Passaggio 2.19

Moltiplica $10$ per $1$ .

$32 y^{5} + 80 y^{4} + 80 y^{3} + 40 y^{2} + 10 y + 1^{5}$

Passaggio 2.20

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$32 y^{5} + 80 y^{4} + 80 y^{3} + 40 y^{2} + 10 y + 1$