Calcolo Esempi

${(1 + \frac{\cos (x)}{4})}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(1 + \frac{\cos (x)}{4})}^{2}$ come $(1 + \frac{\cos (x)}{4}) (1 + \frac{\cos (x)}{4})$ .

$(1 + \frac{\cos (x)}{4}) (1 + \frac{\cos (x)}{4})$

Passaggio 2

Espandi $(1 + \frac{\cos (x)}{4}) (1 + \frac{\cos (x)}{4})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 (1 + \frac{\cos (x)}{4}) + \frac{\cos (x)}{4} (1 + \frac{\cos (x)}{4})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 \frac{\cos (x)}{4} + \frac{\cos (x)}{4} (1 + \frac{\cos (x)}{4})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 \frac{\cos (x)}{4} + \frac{\cos (x)}{4} \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{4} \cdot \frac{\cos (x)}{4}$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$1 + 1 \frac{\cos (x)}{4} + \frac{\cos (x)}{4} \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{4} \cdot \frac{\cos (x)}{4}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $\frac{\cos (x)}{4}$ per $1$ .

$1 + \frac{\cos (x)}{4} + \frac{\cos (x)}{4} \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{4} \cdot \frac{\cos (x)}{4}$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $\frac{\cos (x)}{4}$ per $1$ .

$1 + \frac{\cos (x)}{4} + \frac{\cos (x)}{4} + \frac{\cos (x)}{4} \cdot \frac{\cos (x)}{4}$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $\frac{\cos (x)}{4} \cdot \frac{\cos (x)}{4}$ .

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Passaggio 3.1.4.1

Moltiplica $\frac{\cos (x)}{4}$ per $\frac{\cos (x)}{4}$ .

$1 + \frac{\cos (x)}{4} + \frac{\cos (x)}{4} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{4 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.4.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$1 + \frac{\cos (x)}{4} + \frac{\cos (x)}{4} + \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{4 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.4.3

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$1 + \frac{\cos (x)}{4} + \frac{\cos (x)}{4} + \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{4 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 + \frac{\cos (x)}{4} + \frac{\cos (x)}{4} + \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{4 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$1 + \frac{\cos (x)}{4} + \frac{\cos (x)}{4} + \frac{\cos^{2} (x)}{4 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.4.6

Moltiplica $4$ per $4$ .

$1 + \frac{\cos (x)}{4} + \frac{\cos (x)}{4} + \frac{\cos^{2} (x)}{16}$

Passaggio 3.2

Somma $\frac{\cos (x)}{4}$ e $\frac{\cos (x)}{4}$ .

$1 + 2 \frac{\cos (x)}{4} + \frac{\cos^{2} (x)}{16}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$1 + 2 \frac{\cos (x)}{2 (2)} + \frac{\cos^{2} (x)}{16}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune.

$1 + 2 \frac{\cos (x)}{2 \cdot 2} + \frac{\cos^{2} (x)}{16}$

Passaggio 4.3

Riscrivi l'espressione.

$1 + \frac{\cos (x)}{2} + \frac{\cos^{2} (x)}{16}$