Calcolo Esempi

${(27 a^{- 3} b^{6} c^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(27 \frac{1}{a^{3}} b^{6} c^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 2

$27$ e $\frac{1}{a^{3}}$ .

${(\frac{27}{a^{3}} b^{6} c^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 3

$\frac{27}{a^{3}}$ e $b^{6}$ .

${(\frac{27 b^{6}}{a^{3}} c^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 4

$\frac{27 b^{6}}{a^{3}}$ e $c^{3}$ .

${(\frac{27 b^{6} c^{3}}{a^{3}})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 5.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{27 b^{6} c^{3}}{a^{3}}$ .

$\frac{{(27 b^{6} c^{3})}^{\frac{1}{3}}}{{(a^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 5.2

Applica la regola del prodotto a $27 b^{6} c^{3}$ .

$\frac{{(27 b^{6})}^{\frac{1}{3}} {(c^{3})}^{\frac{1}{3}}}{{(a^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 5.3

Applica la regola del prodotto a $27 b^{6}$ .

$\frac{27^{\frac{1}{3}} {(b^{6})}^{\frac{1}{3}} {(c^{3})}^{\frac{1}{3}}}{{(a^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$\frac{{(3^{3})}^{\frac{1}{3}} {(b^{6})}^{\frac{1}{3}} {(c^{3})}^{\frac{1}{3}}}{{(a^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{3 (\frac{1}{3})} {(b^{6})}^{\frac{1}{3}} {(c^{3})}^{\frac{1}{3}}}{{(a^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 6.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 6.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3^{3 (\frac{1}{3})} {(b^{6})}^{\frac{1}{3}} {(c^{3})}^{\frac{1}{3}}}{{(a^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 6.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3^{1} {(b^{6})}^{\frac{1}{3}} {(c^{3})}^{\frac{1}{3}}}{{(a^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 6.4

Calcola l'esponente.

$\frac{3 {(b^{6})}^{\frac{1}{3}} {(c^{3})}^{\frac{1}{3}}}{{(a^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 6.5

Moltiplica gli esponenti in ${(b^{6})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Passaggio 6.5.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 b^{6 (\frac{1}{3})} {(c^{3})}^{\frac{1}{3}}}{{(a^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 6.5.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 6.5.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$\frac{3 b^{3 (2) \frac{1}{3}} {(c^{3})}^{\frac{1}{3}}}{{(a^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 6.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 b^{3 \cdot 2 \frac{1}{3}} {(c^{3})}^{\frac{1}{3}}}{{(a^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 6.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 b^{2} {(c^{3})}^{\frac{1}{3}}}{{(a^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 6.6

Moltiplica gli esponenti in ${(c^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Passaggio 6.6.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 b^{2} c^{3 (\frac{1}{3})}}{{(a^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 6.6.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 6.6.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 b^{2} c^{3 (\frac{1}{3})}}{{(a^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 6.6.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 b^{2} c^{1}}{{(a^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 6.7

Semplifica.

$\frac{3 b^{2} c}{{(a^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 7

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 7.1

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Passaggio 7.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 b^{2} c}{a^{3 (\frac{1}{3})}}$

Passaggio 7.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 7.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 b^{2} c}{a^{3 (\frac{1}{3})}}$

Passaggio 7.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 b^{2} c}{a^{1}}$

Passaggio 7.2

Semplifica.

$\frac{3 b^{2} c}{a}$