Calcolo Esempi

$\frac{{(a^{m} \cdot a^{- n})}^{- 3}}{{(a^{m + n})}^{3}}$

Passaggio 1

Sposta ${(a^{m} \cdot a^{- n})}^{- 3}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(a^{m + n})}^{3} {(a^{m} \cdot a^{- n})}^{3}}$

Passaggio 2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{{(a^{m + n})}^{3} {(a^{m - n})}^{3}}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{m + n})}^{3}$ .

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Passaggio 3.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{a^{(m + n) \cdot 3} {(a^{m - n})}^{3}}$

Passaggio 3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{a^{m \cdot 3 + n \cdot 3} {(a^{m - n})}^{3}}$

Passaggio 3.1.3

Sposta $3$ alla sinistra di $m$ .

$\frac{1}{a^{3 \cdot m + n \cdot 3} {(a^{m - n})}^{3}}$

Passaggio 3.1.4

Sposta $3$ alla sinistra di $n$ .

$\frac{1}{a^{3 \cdot m + 3 \cdot n} {(a^{m - n})}^{3}}$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $3$ per $n$ .

$\frac{1}{a^{3 m + 3 n} {(a^{m - n})}^{3}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{m - n})}^{3}$ .

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Passaggio 3.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{a^{3 m + 3 n} a^{(m - n) \cdot 3}}$

Passaggio 3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{a^{3 m + 3 n} a^{m \cdot 3 - n \cdot 3}}$

Passaggio 3.2.3

Sposta $3$ alla sinistra di $m$ .

$\frac{1}{a^{3 m + 3 n} a^{3 \cdot m - n \cdot 3}}$

Passaggio 3.2.4

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{1}{a^{3 m + 3 n} a^{3 m - 3 n}}$

Passaggio 4

Moltiplica $a^{3 m + 3 n}$ per $a^{3 m - 3 n}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{a^{3 m + 3 n + 3 m - 3 n}}$

Passaggio 4.2

Combina i termini opposti in $3 m + 3 n + 3 m - 3 n$ .

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $3 n$ da $3 n$ .

$\frac{1}{a^{3 m + 3 m + 0}}$

Passaggio 4.2.2

Somma $3 m + 3 m$ e $0$ .

$\frac{1}{a^{3 m + 3 m}}$

Passaggio 4.3

Somma $3 m$ e $3 m$ .

$\frac{1}{a^{6 m}}$