Calcolo Esempi

$\frac{\sec^{2} (x) \sin (x)}{\tan^{2} (x)}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sin (x)}{\tan^{2} (x)}$

Passaggio 1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \sin (x)}{\tan^{2} (x)}$

Passaggio 1.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{\frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (x)}{\tan^{2} (x)}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (x)}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (x)}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}$

Passaggio 3

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ e $\sin (x)$ .

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}$

Passaggio 4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 5

Combina.

$\frac{\sin (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ e $\sin^{2} (x)$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $\sin (x)$ da $\sin (x) \cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) (\cos^{2} (x))}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

Passaggio 6.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 6.2.1

Scomponi $\sin (x)$ da $\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) (\cos^{2} (x))}{\sin (x) (\cos^{2} (x) \sin (x))}$

Passaggio 6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sin (x) \cos^{2} (x)}{\sin (x) (\cos^{2} (x) \sin (x))}$

Passaggio 6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin (x)}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $\cos^{2} (x)$ .

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin (x)}$

Passaggio 7.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\sin (x)}$

Passaggio 8

Converti da $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\csc (x)$