Calcolo Esempi

$\frac{e - e^{- 1}}{e + e^{- 1}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{e - \frac{1}{e}}{e + e^{- 1}}$

Passaggio 1.2

Per scrivere $e$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{e}{e}$ .

$\frac{\frac{e e}{e} - \frac{1}{e}}{e + e^{- 1}}$

Passaggio 1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{e e - 1}{e}}{e + e^{- 1}}$

Passaggio 1.4

Riscrivi $\frac{e e - 1}{e}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Moltiplica $e e$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Eleva $e$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{e^{1} e - 1}{e}}{e + e^{- 1}}$

Passaggio 1.4.1.2

Eleva $e$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{e^{1} e^{1} - 1}{e}}{e + e^{- 1}}$

Passaggio 1.4.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{e^{1 + 1} - 1}{e}}{e + e^{- 1}}$

Passaggio 1.4.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{e^{2} - 1}{e}}{e + e^{- 1}}$

Passaggio 1.4.2

Riscrivi $e^{2} - 1$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{\frac{e^{2} - 1^{2}}{e}}{e + e^{- 1}}$

Passaggio 1.4.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = e$ e $b = 1$ .

$\frac{\frac{(e + 1) (e - 1)}{e}}{e + e^{- 1}}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{(e + 1) (e - 1)}{e}}{e + \frac{1}{e}}$

Passaggio 2.2

Per scrivere $e$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{e}{e}$ .

$\frac{\frac{(e + 1) (e - 1)}{e}}{\frac{e e}{e} + \frac{1}{e}}$

Passaggio 2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{(e + 1) (e - 1)}{e}}{\frac{e e + 1}{e}}$

Passaggio 2.4

Moltiplica $e e$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Eleva $e$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{(e + 1) (e - 1)}{e}}{\frac{e^{1} e + 1}{e}}$

Passaggio 2.4.2

Eleva $e$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{(e + 1) (e - 1)}{e}}{\frac{e^{1} e^{1} + 1}{e}}$

Passaggio 2.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{(e + 1) (e - 1)}{e}}{\frac{e^{1 + 1} + 1}{e}}$

Passaggio 2.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{(e + 1) (e - 1)}{e}}{\frac{e^{2} + 1}{e}}$

Passaggio 3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{(e + 1) (e - 1)}{e} \cdot \frac{e}{e^{2} + 1}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $e$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(e + 1) (e - 1)}{e} \cdot \frac{e}{e^{2} + 1}$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$(e + 1) (e - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

Passaggio 5

Espandi $(e + 1) (e - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$(e (e - 1) + 1 (e - 1)) \frac{1}{e^{2} + 1}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$(e e + e \cdot - 1 + 1 (e - 1)) \frac{1}{e^{2} + 1}$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$(e e + e \cdot - 1 + 1 e + 1 \cdot - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

Passaggio 6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Moltiplica $e e$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1

Eleva $e$ alla potenza di $1$ .

$(e^{1} e + e \cdot - 1 + 1 e + 1 \cdot - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

Passaggio 6.1.1.2

Eleva $e$ alla potenza di $1$ .

$(e^{1} e^{1} + e \cdot - 1 + 1 e + 1 \cdot - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

Passaggio 6.1.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(e^{1 + 1} + e \cdot - 1 + 1 e + 1 \cdot - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

Passaggio 6.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$(e^{2} + e \cdot - 1 + 1 e + 1 \cdot - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

Passaggio 6.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $e$ .

$(e^{2} - 1 \cdot e + 1 e + 1 \cdot - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

Passaggio 6.1.3

Riscrivi $- 1 e$ come $- e$ .

$(e^{2} - e + 1 e + 1 \cdot - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

Passaggio 6.1.4

Moltiplica $e$ per $1$ .

$(e^{2} - e + e + 1 \cdot - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

Passaggio 6.1.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$(e^{2} - e + e - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

Passaggio 6.2

Somma $- e$ e $e$ .

$(e^{2} + 0 - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

Passaggio 6.3

Somma $e^{2}$ e $0$ .

$(e^{2} - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

Passaggio 7

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Applica la proprietà distributiva.

$e^{2} \frac{1}{e^{2} + 1} - 1 \frac{1}{e^{2} + 1}$

Passaggio 7.2

$e^{2}$ e $\frac{1}{e^{2} + 1}$ .

$\frac{e^{2}}{e^{2} + 1} - 1 \frac{1}{e^{2} + 1}$

Passaggio 7.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Riscrivi $- 1 \frac{1}{e^{2} + 1}$ come $- \frac{1}{e^{2} + 1}$ .

$\frac{e^{2}}{e^{2} + 1} - \frac{1}{e^{2} + 1}$

Passaggio 7.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{e^{2} - 1}{e^{2} + 1}$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{e^{2} - 1^{2}}{e^{2} + 1}$

Passaggio 8.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = e$ e $b = 1$ .

$\frac{(e + 1) (e - 1)}{e^{2} + 1}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{(e + 1) (e - 1)}{e^{2} + 1}$

Forma decimale:

$0.76159415 \dots$