Calcolo Esempi

${(1 + e^{x})}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(1 + e^{x})}^{2}$ come $(1 + e^{x}) (1 + e^{x})$ .

$(1 + e^{x}) (1 + e^{x})$

Passaggio 2

Espandi $(1 + e^{x}) (1 + e^{x})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 (1 + e^{x}) + e^{x} (1 + e^{x})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 e^{x} + e^{x} (1 + e^{x})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 e^{x} + e^{x} \cdot 1 + e^{x} e^{x}$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$1 + 1 e^{x} + e^{x} \cdot 1 + e^{x} e^{x}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $e^{x}$ per $1$ .

$1 + e^{x} + e^{x} \cdot 1 + e^{x} e^{x}$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $e^{x}$ per $1$ .

$1 + e^{x} + e^{x} + e^{x} e^{x}$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $e^{x}$ per $e^{x}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.4.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 + e^{x} + e^{x} + e^{x + x}$

Passaggio 3.1.4.2

Somma $x$ e $x$ .

$1 + e^{x} + e^{x} + e^{2 x}$

Passaggio 3.2

Somma $e^{x}$ e $e^{x}$ .

$1 + 2 e^{x} + e^{2 x}$