Calcolo Esempi

${(\frac{x^{3}}{- 27 y^{- 6}})}^{- \frac{2}{3}}$

Passaggio 1

Sposta $y^{- 6}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{x^{3} y^{6}}{- 27})}^{- \frac{2}{3}}$

Passaggio 2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

${(- \frac{x^{3} y^{6}}{27})}^{- \frac{2}{3}}$

Passaggio 3

Cambia il segno dell'esponente riscrivendo la base come il suo reciproco.

${(- \frac{27}{x^{3} y^{6}})}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 4.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{27}{x^{3} y^{6}}$ .

${(- 1)}^{\frac{2}{3}} {(\frac{27}{x^{3} y^{6}})}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{27}{x^{3} y^{6}}$ .

${(- 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{27^{\frac{2}{3}}}{{(x^{3} y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 4.3

Applica la regola del prodotto a $x^{3} y^{6}$ .

${(- 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{27^{\frac{2}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 5

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 5.1

Riscrivi $- 1$ come ${(- 1)}^{3}$ .

${({(- 1)}^{3})}^{\frac{2}{3}} \frac{27^{\frac{2}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} \frac{27^{\frac{2}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 5.3.1

Elimina il fattore comune.

${(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} \frac{27^{\frac{2}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 5.3.2

Riscrivi l'espressione.

${(- 1)}^{2} \frac{27^{\frac{2}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 5.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 5.4.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$1 \frac{27^{\frac{2}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 5.4.2

Moltiplica $\frac{27^{\frac{2}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$ per $1$ .

$\frac{27^{\frac{2}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$\frac{{(3^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{3 (\frac{2}{3})}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 6.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 6.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3^{3 (\frac{2}{3})}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 6.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3^{2}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 6.4

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{9}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 7

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 7.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Passaggio 7.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{x^{3 (\frac{2}{3})} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 7.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 7.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9}{x^{3 (\frac{2}{3})} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 7.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9}{x^{2} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 7.2

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{6})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Passaggio 7.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{x^{2} y^{6 (\frac{2}{3})}}$

Passaggio 7.2.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 7.2.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$\frac{9}{x^{2} y^{3 (2) \frac{2}{3}}}$

Passaggio 7.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{9}{x^{2} y^{3 \cdot 2 \frac{2}{3}}}$

Passaggio 7.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9}{x^{2} y^{2 \cdot 2}}$

Passaggio 7.2.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{9}{x^{2} y^{4}}$