Calcolo Esempi

{(e^{t} - e^{- t})}^{2}

${(e^{t} - e^{- t})}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi

{(e^{t} - e^{- t})}^{2}

${(e^{t} - e^{- t})}^{2}$ come

(e^{t} - e^{- t}) (e^{t} - e^{- t})

$(e^{t} - e^{- t}) (e^{t} - e^{- t})$ .

(e^{t} - e^{- t}) (e^{t} - e^{- t})

$(e^{t} - e^{- t}) (e^{t} - e^{- t})$

Passaggio 2

Espandi

(e^{t} - e^{- t}) (e^{t} - e^{- t})

$(e^{t} - e^{- t}) (e^{t} - e^{- t})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

e^{t} (e^{t} - e^{- t}) - e^{- t} (e^{t} - e^{- t})

$e^{t} (e^{t} - e^{- t}) - e^{- t} (e^{t} - e^{- t})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

e^{t} e^{t} + e^{t} (- e^{- t}) - e^{- t} (e^{t} - e^{- t})

$e^{t} e^{t} + e^{t} (- e^{- t}) - e^{- t} (e^{t} - e^{- t})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

e^{t} e^{t} + e^{t} (- e^{- t}) - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})

$e^{t} e^{t} + e^{t} (- e^{- t}) - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})$

e^{t} e^{t} + e^{t} (- e^{- t}) - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})

$e^{t} e^{t} + e^{t} (- e^{- t}) - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Moltiplica

e^{t}

$e^{t}$ per

e^{t}

$e^{t}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

e^{t + t} + e^{t} (- e^{- t}) - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})

$e^{t + t} + e^{t} (- e^{- t}) - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})$

Passaggio 3.1.1.2

Somma

t

$t$ e

t

$t$ .

e^{2 t} + e^{t} (- e^{- t}) - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})

$e^{2 t} + e^{t} (- e^{- t}) - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})$

e^{2 t} + e^{t} (- e^{- t}) - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})

$e^{2 t} + e^{t} (- e^{- t}) - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

e^{2 t} - e^{t} e^{- t} - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})

$e^{2 t} - e^{t} e^{- t} - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica

e^{t}

$e^{t}$ per

e^{- t}

$e^{- t}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Sposta

e^{- t}

$e^{- t}$ .

e^{2 t} - (e^{- t} e^{t}) - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})

$e^{2 t} - (e^{- t} e^{t}) - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})$

Passaggio 3.1.3.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

e^{2 t} - e^{- t + t} - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})

$e^{2 t} - e^{- t + t} - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})$

Passaggio 3.1.3.3

Somma

- t

$- t$ e

t

$t$ .

e^{2 t} - e^{0} - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})

$e^{2 t} - e^{0} - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})$

e^{2 t} - e^{0} - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})

$e^{2 t} - e^{0} - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})$

Passaggio 3.1.4

Semplifica

- e^{0}

$- e^{0}$ .

e^{2 t} - 1 - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})

$e^{2 t} - 1 - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica

e^{- t}

$e^{- t}$ per

e^{t}

$e^{t}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1

Sposta

e^{t}

$e^{t}$ .

e^{2 t} - 1 - (e^{t} e^{- t}) - e^{- t} (- e^{- t})

$e^{2 t} - 1 - (e^{t} e^{- t}) - e^{- t} (- e^{- t})$

Passaggio 3.1.5.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

e^{2 t} - 1 - e^{t - t} - e^{- t} (- e^{- t})

$e^{2 t} - 1 - e^{t - t} - e^{- t} (- e^{- t})$

Passaggio 3.1.5.3

Sottrai

t

$t$ da

t

$t$ .

e^{2 t} - 1 - e^{0} - e^{- t} (- e^{- t})

$e^{2 t} - 1 - e^{0} - e^{- t} (- e^{- t})$

e^{2 t} - 1 - e^{0} - e^{- t} (- e^{- t})

$e^{2 t} - 1 - e^{0} - e^{- t} (- e^{- t})$

Passaggio 3.1.6

Semplifica

- e^{0}

$- e^{0}$ .

e^{2 t} - 1 - 1 - e^{- t} (- e^{- t})

$e^{2 t} - 1 - 1 - e^{- t} (- e^{- t})$

Passaggio 3.1.7

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

e^{2 t} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 e^{- t} e^{- t}

$e^{2 t} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 e^{- t} e^{- t}$

Passaggio 3.1.8

Moltiplica

e^{- t}

$e^{- t}$ per

e^{- t}

$e^{- t}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.8.1

Sposta

e^{- t}

$e^{- t}$ .

e^{2 t} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 (e^{- t} e^{- t})

$e^{2 t} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 (e^{- t} e^{- t})$

Passaggio 3.1.8.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

e^{2 t} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 e^{- t - t}

$e^{2 t} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 e^{- t - t}$

Passaggio 3.1.8.3

Sottrai

t

$t$ da

- t

$- t$ .

e^{2 t} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 e^{- 2 t}

$e^{2 t} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 e^{- 2 t}$

e^{2 t} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 e^{- 2 t}

$e^{2 t} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 e^{- 2 t}$

Passaggio 3.1.9

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

- 1

$- 1$ .

e^{2 t} - 1 - 1 + 1 e^{- 2 t}

$e^{2 t} - 1 - 1 + 1 e^{- 2 t}$

Passaggio 3.1.10

Moltiplica

e^{- 2 t}

$e^{- 2 t}$ per

1

$1$ .

e^{2 t} - 1 - 1 + e^{- 2 t}

$e^{2 t} - 1 - 1 + e^{- 2 t}$

e^{2 t} - 1 - 1 + e^{- 2 t}

$e^{2 t} - 1 - 1 + e^{- 2 t}$

Passaggio 3.2

Sottrai

1

$1$ da

- 1

$- 1$ .

e^{2 t} - 2 + e^{- 2 t}

$e^{2 t} - 2 + e^{- 2 t}$

e^{2 t} - 2 + e^{- 2 t}

$e^{2 t} - 2 + e^{- 2 t}$