Calcolo Esempi

${(e^{t} - e^{- t})}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(e^{t} - e^{- t})}^{2}$ come $(e^{t} - e^{- t}) (e^{t} - e^{- t})$ .

$(e^{t} - e^{- t}) (e^{t} - e^{- t})$

Passaggio 2

Espandi $(e^{t} - e^{- t}) (e^{t} - e^{- t})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$e^{t} (e^{t} - e^{- t}) - e^{- t} (e^{t} - e^{- t})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$e^{t} e^{t} + e^{t} (- e^{- t}) - e^{- t} (e^{t} - e^{- t})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$e^{t} e^{t} + e^{t} (- e^{- t}) - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $e^{t}$ per $e^{t}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$e^{t + t} + e^{t} (- e^{- t}) - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})$

Passaggio 3.1.1.2

Somma $t$ e $t$ .

$e^{2 t} + e^{t} (- e^{- t}) - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$e^{2 t} - e^{t} e^{- t} - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $e^{t}$ per $e^{- t}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.3.1

Sposta $e^{- t}$ .

$e^{2 t} - (e^{- t} e^{t}) - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})$

Passaggio 3.1.3.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$e^{2 t} - e^{- t + t} - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})$

Passaggio 3.1.3.3

Somma $- t$ e $t$ .

$e^{2 t} - e^{0} - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})$

Passaggio 3.1.4

Semplifica $- e^{0}$ .

$e^{2 t} - 1 - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $e^{- t}$ per $e^{t}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.5.1

Sposta $e^{t}$ .

$e^{2 t} - 1 - (e^{t} e^{- t}) - e^{- t} (- e^{- t})$

Passaggio 3.1.5.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$e^{2 t} - 1 - e^{t - t} - e^{- t} (- e^{- t})$

Passaggio 3.1.5.3

Sottrai $t$ da $t$ .

$e^{2 t} - 1 - e^{0} - e^{- t} (- e^{- t})$

Passaggio 3.1.6

Semplifica $- e^{0}$ .

$e^{2 t} - 1 - 1 - e^{- t} (- e^{- t})$

Passaggio 3.1.7

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$e^{2 t} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 e^{- t} e^{- t}$

Passaggio 3.1.8

Moltiplica $e^{- t}$ per $e^{- t}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.8.1

Sposta $e^{- t}$ .

$e^{2 t} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 (e^{- t} e^{- t})$

Passaggio 3.1.8.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$e^{2 t} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 e^{- t - t}$

Passaggio 3.1.8.3

Sottrai $t$ da $- t$ .

$e^{2 t} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 e^{- 2 t}$

Passaggio 3.1.9

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$e^{2 t} - 1 - 1 + 1 e^{- 2 t}$

Passaggio 3.1.10

Moltiplica $e^{- 2 t}$ per $1$ .

$e^{2 t} - 1 - 1 + e^{- 2 t}$

Passaggio 3.2

Sottrai $1$ da $- 1$ .

$e^{2 t} - 2 + e^{- 2 t}$