Calcolo Esempi

$5 (4^{x - 5}) = 36$

Passaggio 1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 \cdot 4^{x - 5} = 36$ e semplifica.

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Passaggio 1.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 \cdot 4^{x - 5} = 36$ .

$\frac{5 \cdot 4^{x - 5}}{5} = \frac{36}{5}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \cdot 4^{x - 5}}{5} = \frac{36}{5}$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi $4^{x - 5}$ per $1$ .

$4^{x - 5} = \frac{36}{5}$

Passaggio 2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (4^{x - 5}) = \ln (\frac{36}{5})$

Passaggio 3

Espandi $\ln (4^{x - 5})$ spostando $x - 5$ fuori dal logaritmo.

$(x - 5) \ln (4) = \ln (\frac{36}{5})$

Passaggio 4

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \ln (4) - 5 \ln (4) = \ln (\frac{36}{5})$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$x \ln (4) - 5 \ln (4) - \ln (\frac{36}{5}) = 0$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 6.1

Somma $5 \ln (4)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (4) - \ln (\frac{36}{5}) = 5 \ln (4)$

Passaggio 6.2

Somma $\ln (\frac{36}{5})$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (4) = 5 \ln (4) + \ln (\frac{36}{5})$

Passaggio 7

Dividi per $\ln (4)$ ciascun termine in $x \ln (4) = 5 \ln (4) + \ln (\frac{36}{5})$ e semplifica.

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Passaggio 7.1

Dividi per $\ln (4)$ ciascun termine in $x \ln (4) = 5 \ln (4) + \ln (\frac{36}{5})$ .

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{5 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (\frac{36}{5})}{\ln (4)}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{5 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (\frac{36}{5})}{\ln (4)}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{5 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (\frac{36}{5})}{\ln (4)}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Elimina il fattore comune di $\ln (4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{5 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (\frac{36}{5})}{\ln (4)}$

Passaggio 7.3.1.2

Dividi $5$ per $1$ .

$x = 5 + \frac{\ln (\frac{36}{5})}{\ln (4)}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 5 + \frac{\ln (\frac{36}{5})}{\ln (4)}$

Forma decimale:

$x = 6.42399845 \dots$