Calcolo Esempi

$3 x^{5} - 9 x^{4} - 28 x^{3} + 84 x^{2} + 9 x - 27 = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Raggruppa i termini.

$3 x^{5} - 28 x^{3} + 9 x - 9 x^{4} + 84 x^{2} - 27 = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi $x$ da $3 x^{5} - 28 x^{3} + 9 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $x$ da $3 x^{5}$ .

$x (3 x^{4}) - 28 x^{3} + 9 x - 9 x^{4} + 84 x^{2} - 27 = 0$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $x$ da $- 28 x^{3}$ .

$x (3 x^{4}) + x (- 28 x^{2}) + 9 x - 9 x^{4} + 84 x^{2} - 27 = 0$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $x$ da $9 x$ .

$x (3 x^{4}) + x (- 28 x^{2}) + x \cdot 9 - 9 x^{4} + 84 x^{2} - 27 = 0$

Passaggio 1.2.4

Scomponi $x$ da $x (3 x^{4}) + x (- 28 x^{2})$ .

$x (3 x^{4} - 28 x^{2}) + x \cdot 9 - 9 x^{4} + 84 x^{2} - 27 = 0$

Passaggio 1.2.5

Scomponi $x$ da $x (3 x^{4} - 28 x^{2}) + x \cdot 9$ .

$x (3 x^{4} - 28 x^{2} + 9) - 9 x^{4} + 84 x^{2} - 27 = 0$

Passaggio 1.3

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$x (3 {(x^{2})}^{2} - 28 x^{2} + 9) - 9 x^{4} + 84 x^{2} - 27 = 0$

Passaggio 1.4

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$x (3 u^{2} - 28 u + 9) - 9 x^{4} + 84 x^{2} - 27 = 0$

Passaggio 1.5

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot 9 = 27$ e la cui somma è $b = - 28$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1

Scomponi $- 28$ da $- 28 u$ .

$x (3 u^{2} - 28 u + 9) - 9 x^{4} + 84 x^{2} - 27 = 0$

Passaggio 1.5.1.2

Riscrivi $- 28$ come $- 1$ più $- 27$ .

$x (3 u^{2} + (- 1 - 27) u + 9) - 9 x^{4} + 84 x^{2} - 27 = 0$

Passaggio 1.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x (3 u^{2} - 1 u - 27 u + 9) - 9 x^{4} + 84 x^{2} - 27 = 0$

Passaggio 1.5.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$x ((3 u^{2} - 1 u) - 27 u + 9) - 9 x^{4} + 84 x^{2} - 27 = 0$

Passaggio 1.5.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (u (3 u - 1) - 9 (3 u - 1)) - 9 x^{4} + 84 x^{2} - 27 = 0$

Passaggio 1.5.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 u - 1$ .

$x ((3 u - 1) (u - 9)) - 9 x^{4} + 84 x^{2} - 27 = 0$

Passaggio 1.6

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$x ((3 x^{2} - 1) (x^{2} - 9)) - 9 x^{4} + 84 x^{2} - 27 = 0$

Passaggio 1.7

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x ((3 x^{2} - 1) (x^{2} - 3^{2})) - 9 x^{4} + 84 x^{2} - 27 = 0$

Passaggio 1.8

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$x ((3 x^{2} - 1) ((x + 3) (x - 3))) - 9 x^{4} + 84 x^{2} - 27 = 0$

Passaggio 1.8.1.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x ((3 x^{2} - 1) (x + 3) (x - 3)) - 9 x^{4} + 84 x^{2} - 27 = 0$

Passaggio 1.8.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x (3 x^{2} - 1) (x + 3) (x - 3) - 9 x^{4} + 84 x^{2} - 27 = 0$

Passaggio 1.9

Scomponi $3$ da $- 9 x^{4} + 84 x^{2} - 27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1

Scomponi $3$ da $- 9 x^{4}$ .

$x (3 x^{2} - 1) (x + 3) (x - 3) + 3 (- 3 x^{4}) + 84 x^{2} - 27 = 0$

Passaggio 1.9.2

Scomponi $3$ da $84 x^{2}$ .

$x (3 x^{2} - 1) (x + 3) (x - 3) + 3 (- 3 x^{4}) + 3 (28 x^{2}) - 27 = 0$

Passaggio 1.9.3

Scomponi $3$ da $- 27$ .

$x (3 x^{2} - 1) (x + 3) (x - 3) + 3 (- 3 x^{4}) + 3 (28 x^{2}) + 3 (- 9) = 0$

Passaggio 1.9.4

Scomponi $3$ da $3 (- 3 x^{4}) + 3 (28 x^{2})$ .

$x (3 x^{2} - 1) (x + 3) (x - 3) + 3 (- 3 x^{4} + 28 x^{2}) + 3 (- 9) = 0$

Passaggio 1.9.5

Scomponi $3$ da $3 (- 3 x^{4} + 28 x^{2}) + 3 (- 9)$ .

$x (3 x^{2} - 1) (x + 3) (x - 3) + 3 (- 3 x^{4} + 28 x^{2} - 9) = 0$

Passaggio 1.10

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$x (3 x^{2} - 1) (x + 3) (x - 3) + 3 (- 3 {(x^{2})}^{2} + 28 x^{2} - 9) = 0$

Passaggio 1.11

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$x (3 x^{2} - 1) (x + 3) (x - 3) + 3 (- 3 u^{2} + 28 u - 9) = 0$

Passaggio 1.12

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.12.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 3 \cdot - 9 = 27$ e la cui somma è $b = 28$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.12.1.1

Scomponi $28$ da $28 u$ .

$x (3 x^{2} - 1) (x + 3) (x - 3) + 3 (- 3 u^{2} + 28 (u) - 9) = 0$

Passaggio 1.12.1.2

Riscrivi $28$ come $1$ più $27$ .

$x (3 x^{2} - 1) (x + 3) (x - 3) + 3 (- 3 u^{2} + (1 + 27) u - 9) = 0$

Passaggio 1.12.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x (3 x^{2} - 1) (x + 3) (x - 3) + 3 (- 3 u^{2} + 1 u + 27 u - 9) = 0$

Passaggio 1.12.1.4

Moltiplica $u$ per $1$ .

$x (3 x^{2} - 1) (x + 3) (x - 3) + 3 (- 3 u^{2} + u + 27 u - 9) = 0$

Passaggio 1.12.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.12.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$x (3 x^{2} - 1) (x + 3) (x - 3) + 3 ((- 3 u^{2} + u) + 27 u - 9) = 0$

Passaggio 1.12.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (3 x^{2} - 1) (x + 3) (x - 3) + 3 (u (- 3 u + 1) - 9 (- 3 u + 1)) = 0$

Passaggio 1.12.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- 3 u + 1$ .

$x (3 x^{2} - 1) (x + 3) (x - 3) + 3 ((- 3 u + 1) (u - 9)) = 0$

Passaggio 1.13

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$x (3 x^{2} - 1) (x + 3) (x - 3) + 3 ((- 3 x^{2} + 1) (x^{2} - 9)) = 0$

Passaggio 1.14

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x (3 x^{2} - 1) (x + 3) (x - 3) + 3 ((- 3 x^{2} + 1) (x^{2} - 3^{2})) = 0$

Passaggio 1.15

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.15.1

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.15.1.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$x (3 x^{2} - 1) (x + 3) (x - 3) + 3 ((- 3 x^{2} + 1) ((x + 3) (x - 3))) = 0$

Passaggio 1.15.1.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x (3 x^{2} - 1) (x + 3) (x - 3) + 3 ((- 3 x^{2} + 1) (x + 3) (x - 3)) = 0$

Passaggio 1.15.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x (3 x^{2} - 1) (x + 3) (x - 3) + 3 (- 3 x^{2} + 1) (x + 3) (x - 3) = 0$

Passaggio 1.16

Scomponi $(x + 3) (x - 3)$ da $x (3 x^{2} - 1) (x + 3) (x - 3) + 3 (- 3 x^{2} + 1) (x + 3) (x - 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.16.1

Scomponi $(x + 3) (x - 3)$ da $x (3 x^{2} - 1) (x + 3) (x - 3)$ .

$(x + 3) (x - 3) (x (3 x^{2} - 1)) + 3 (- 3 x^{2} + 1) (x + 3) (x - 3) = 0$

Passaggio 1.16.2

Scomponi $(x + 3) (x - 3)$ da $3 (- 3 x^{2} + 1) (x + 3) (x - 3)$ .

$(x + 3) (x - 3) (x (3 x^{2} - 1)) + (x + 3) (x - 3) (3 (- 3 x^{2} + 1)) = 0$

Passaggio 1.16.3

Scomponi $(x + 3) (x - 3)$ da $(x + 3) (x - 3) (x (3 x^{2} - 1)) + (x + 3) (x - 3) (3 (- 3 x^{2} + 1))$ .

$(x + 3) (x - 3) (x (3 x^{2} - 1) + 3 (- 3 x^{2} + 1)) = 0$

Passaggio 1.17

Applica la proprietà distributiva.

$(x + 3) (x - 3) (x (3 x^{2}) + x \cdot - 1 + 3 (- 3 x^{2} + 1)) = 0$

Passaggio 1.18

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(x + 3) (x - 3) (3 x \cdot x^{2} + x \cdot - 1 + 3 (- 3 x^{2} + 1)) = 0$

Passaggio 1.19

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$(x + 3) (x - 3) (3 x \cdot x^{2} - 1 \cdot x + 3 (- 3 x^{2} + 1)) = 0$

Passaggio 1.20

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.20.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.20.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$(x + 3) (x - 3) (3 (x^{2} x) - 1 \cdot x + 3 (- 3 x^{2} + 1)) = 0$

Passaggio 1.20.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.20.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$(x + 3) (x - 3) (3 (x^{2} x) - 1 \cdot x + 3 (- 3 x^{2} + 1)) = 0$

Passaggio 1.20.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(x + 3) (x - 3) (3 x^{2 + 1} - 1 \cdot x + 3 (- 3 x^{2} + 1)) = 0$

Passaggio 1.20.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$(x + 3) (x - 3) (3 x^{3} - 1 \cdot x + 3 (- 3 x^{2} + 1)) = 0$

$(x + 3) (x - 3) (3 x^{3} - 1 x + 3 (- 3 x^{2} + 1)) = 0$

Passaggio 1.20.2

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$(x + 3) (x - 3) (3 x^{3} - x + 3 (- 3 x^{2} + 1)) = 0$

Passaggio 1.21

Applica la proprietà distributiva.

$(x + 3) (x - 3) (3 x^{3} - x + 3 (- 3 x^{2}) + 3 \cdot 1) = 0$

Passaggio 1.22

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$(x + 3) (x - 3) (3 x^{3} - x - 9 x^{2} + 3 \cdot 1) = 0$

Passaggio 1.23

Moltiplica $3$ per $1$ .

$(x + 3) (x - 3) (3 x^{3} - x - 9 x^{2} + 3) = 0$

Passaggio 1.24

Riordina i termini.

$(x + 3) (x - 3) (3 x^{3} - 9 x^{2} - x + 3) = 0$

Passaggio 1.25

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.25.1

Riscrivi $3 x^{3} - 9 x^{2} - x + 3$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.25.1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.25.1.1.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(x + 3) (x - 3) ((3 x^{3} - 9 x^{2}) - x + 3) = 0$

Passaggio 1.25.1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$(x + 3) (x - 3) (3 x^{2} (x - 3) - (x - 3)) = 0$

Passaggio 1.25.1.2

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x - 3$ .

$(x + 3) (x - 3) ((x - 3) (3 x^{2} - 1)) = 0$

Passaggio 1.25.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x + 3) (x - 3) (x - 3) (3 x^{2} - 1) = 0$

Passaggio 1.26

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.26.1

Eleva $x - 3$ alla potenza di $1$ .

$(x + 3) ((x - 3) (x - 3)) (3 x^{2} - 1) = 0$

Passaggio 1.26.2

Eleva $x - 3$ alla potenza di $1$ .

$(x + 3) ((x - 3) (x - 3)) (3 x^{2} - 1) = 0$

Passaggio 1.26.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(x + 3) {(x - 3)}^{1 + 1} (3 x^{2} - 1) = 0$

Passaggio 1.26.4

Somma $1$ e $1$ .

$(x + 3) {(x - 3)}^{2} (3 x^{2} - 1) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

${(x - 3)}^{2} = 0$

$3 x^{2} - 1 = 0$

Passaggio 3

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 3.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 4

Imposta ${(x - 3)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta ${(x - 3)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi ${(x - 3)}^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Poni $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 4.2.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 5

Imposta $3 x^{2} - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta $3 x^{2} - 1$ uguale a $0$ .

$3 x^{2} - 1 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $3 x^{2} - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} = 1$

Passaggio 5.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x^{2} = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x^{2} = 1$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 5.2.2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{1}{3}$

Passaggio 5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{3}}$

Passaggio 5.2.4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{3}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 5.2.4.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$

Passaggio 5.2.4.3

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 5.2.4.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.4.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 5.2.4.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 5.2.4.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 5.2.4.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.2.4.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 5.2.4.4.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.2.4.4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.2.4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.2.4.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.2.4.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 5.2.4.4.6.5

Calcola l'esponente.

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 5.2.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 5.2.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 5.2.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{\sqrt{3}}{3}, - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 3) {(x - 3)}^{2} (3 x^{2} - 1) = 0$ vera.

$x = - 3, 3, \frac{\sqrt{3}}{3}, - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - 3, 3, \frac{\sqrt{3}}{3}, - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Forma decimale:

$x = - 3, 3, 0.57735026 \dots, - 0.57735026 \dots$