Calcolo Esempi

$8 (4^{5 - x}) = 40$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (8 \cdot 4^{5 - x}) = \ln (40)$

Passaggio 2

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $\ln (8 \cdot 4^{5 - x})$ come $\ln (8) + \ln (4^{5 - x})$ .

$\ln (8) + \ln (4^{5 - x}) = \ln (40)$

Passaggio 2.2

Espandi $\ln (4^{5 - x})$ spostando $5 - x$ fuori dal logaritmo.

$\ln (8) + (5 - x) \ln (4) = \ln (40)$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\ln (8) + 5 \ln (4) - x \ln (4) = \ln (40)$

Passaggio 4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta $5 \ln (4)$ .

$\ln (8) - x \ln (4) + 5 \ln (4) = \ln (40)$

Passaggio 4.2

Riordina $\ln (8)$ e $- x \ln (4)$ .

$- x \ln (4) + \ln (8) + 5 \ln (4) = \ln (40)$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$- x \ln (4) + \ln (8) + 5 \ln (4) - \ln (40) = 0$

Passaggio 6

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- x \ln (4) + 5 \ln (4) + \ln (\frac{8}{40}) = 0$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $8$ e $40$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi $8$ da $8$ .

$- x \ln (4) + 5 \ln (4) + \ln (\frac{8 (1)}{40}) = 0$

Passaggio 7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Scomponi $8$ da $40$ .

$- x \ln (4) + 5 \ln (4) + \ln (\frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 5}) = 0$

Passaggio 7.2.2

Elimina il fattore comune.

$- x \ln (4) + 5 \ln (4) + \ln (\frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 5}) = 0$

Passaggio 7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- x \ln (4) + 5 \ln (4) + \ln (\frac{1}{5}) = 0$

Passaggio 8

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sottrai $5 \ln (4)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x \ln (4) + \ln (\frac{1}{5}) = - 5 \ln (4)$

Passaggio 8.2

Sottrai $\ln (\frac{1}{5})$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x \ln (4) = - 5 \ln (4) - \ln (\frac{1}{5})$

Passaggio 9

Dividi per $- \ln (4)$ ciascun termine in $- x \ln (4) = - 5 \ln (4) - \ln (\frac{1}{5})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Dividi per $- \ln (4)$ ciascun termine in $- x \ln (4) = - 5 \ln (4) - \ln (\frac{1}{5})$ .

$\frac{- x \ln (4)}{- \ln (4)} = \frac{- 5 \ln (4)}{- \ln (4)} + \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{- \ln (4)}$

Passaggio 9.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 5 \ln (4)}{- \ln (4)} + \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{- \ln (4)}$

Passaggio 9.2.2

Elimina il fattore comune di $\ln (4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 5 \ln (4)}{- \ln (4)} + \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{- \ln (4)}$

Passaggio 9.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 5 \ln (4)}{- \ln (4)} + \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{- \ln (4)}$

Passaggio 9.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1.1

Elimina il fattore comune di $\ln (4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{- 5 \ln (4)}{- \ln (4)} + \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{- \ln (4)}$

Passaggio 9.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{- 5}{- 1} + \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{- \ln (4)}$

Passaggio 9.3.1.1.3

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{- 5}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot - 5 + \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{- \ln (4)}$

Passaggio 9.3.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot - 5$ come $- - 5$ .

$x = - - 5 + \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{- \ln (4)}$

Passaggio 9.3.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$x = 5 + \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{- \ln (4)}$

Passaggio 9.3.1.4

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = 5 + \frac{\ln (\frac{1}{5})}{\ln (4)}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 5 + \frac{\ln (\frac{1}{5})}{\ln (4)}$

Forma decimale:

$x = 3.83903595 \dots$