Calcolo Esempi

3 \cos (3 x) = 0

$3 \cos (3 x) = 0$

Passaggio 1

Dividi per

3

$3$ ciascun termine in

3 \cos (3 x) = 0

$3 \cos (3 x) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per

3

$3$ ciascun termine in

3 \cos (3 x) = 0

$3 \cos (3 x) = 0$ .

\frac{3 \cos (3 x)}{3} = \frac{0}{3}

$\frac{3 \cos (3 x)}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di

3

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

\frac{3 \cos (3 x)}{3} = \frac{0}{3}

$\frac{3 \cos (3 x)}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi

\cos (3 x)

$\cos (3 x)$ per

1

$1$ .

\cos (3 x) = \frac{0}{3}

$\cos (3 x) = \frac{0}{3}$

\cos (3 x) = \frac{0}{3}

$\cos (3 x) = \frac{0}{3}$

\cos (3 x) = \frac{0}{3}

$\cos (3 x) = \frac{0}{3}$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Dividi

0

$0$ per

3

$3$ .

\cos (3 x) = 0

$\cos (3 x) = 0$

\cos (3 x) = 0

$\cos (3 x) = 0$

\cos (3 x) = 0

$\cos (3 x) = 0$

Passaggio 2

Trova il valore dell'incognita

x

$x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

3 x = \arccos (0)

$3 x = \arccos (0)$

Passaggio 3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Il valore esatto di

\arccos (0)

$\arccos (0)$ è

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ .

3 x = \frac{π}{2}

$3 x = \frac{π}{2}$

3 x = \frac{π}{2}

$3 x = \frac{π}{2}$

Passaggio 4

Dividi per

3

$3$ ciascun termine in

3 x = \frac{π}{2}

$3 x = \frac{π}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per

3

$3$ ciascun termine in

3 x = \frac{π}{2}

$3 x = \frac{π}{2}$ .

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di

3

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi

x

$x$ per

1

$1$ .

x = \frac{\frac{π}{2}}{3}

$x = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

x = \frac{\frac{π}{2}}{3}

$x = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

x = \frac{\frac{π}{2}}{3}

$x = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica

\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Moltiplica

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ per

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ .

x = \frac{π}{2 \cdot 3}

$x = \frac{π}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.3.2.2

Moltiplica

2

$2$ per

3

$3$ .

x = \frac{π}{6}

$x = \frac{π}{6}$

x = \frac{π}{6}

$x = \frac{π}{6}$

x = \frac{π}{6}

$x = \frac{π}{6}$

x = \frac{π}{6}

$x = \frac{π}{6}$

Passaggio 5

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da

2 π

$2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

3 x = 2 π - \frac{π}{2}

$3 x = 2 π - \frac{π}{2}$

Passaggio 6

Risolvi per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Per scrivere

2 π

$2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

3 x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}

$3 x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 6.1.2

2 π

$2 π$ e

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

3 x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}

$3 x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 6.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

3 x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}

$3 x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Passaggio 6.1.4

Moltiplica

2

$2$ per

2

$2$ .

3 x = \frac{4 π - π}{2}

$3 x = \frac{4 π - π}{2}$

Passaggio 6.1.5

Sottrai

π

$π$ da

4 π

$4 π$ .

3 x = \frac{3 π}{2}

$3 x = \frac{3 π}{2}$

3 x = \frac{3 π}{2}

$3 x = \frac{3 π}{2}$

Passaggio 6.2

Dividi per

3

$3$ ciascun termine in

3 x = \frac{3 π}{2}

$3 x = \frac{3 π}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Dividi per

3

$3$ ciascun termine in

3 x = \frac{3 π}{2}

$3 x = \frac{3 π}{2}$ .

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Elimina il fattore comune di

3

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}$

Passaggio 6.2.2.1.2

Dividi

x

$x$ per

1

$1$ .

x = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}$

x = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}$

x = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3}

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Passaggio 6.2.3.2

Elimina il fattore comune di

3

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.2.1

Scomponi

3

$3$ da

3 π

$3 π$ .

x = \frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{3}

$x = \frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Passaggio 6.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3}

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Passaggio 6.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

Passaggio 7

Trova il periodo di

\cos (3 x)

$\cos (3 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 7.2

Sostituisci

b

$b$ con

3

$3$ nella formula per il periodo.

\frac{2 π}{| 3 |}

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Passaggio 7.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra

0

$0$ e

3

$3$ è

3

$3$ .

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$

Passaggio 8

Il periodo della funzione

\cos (3 x)

$\cos (3 x)$ è

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$ , quindi i valori si ripetono ogni

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$ radianti in entrambe le direzioni.

x = \frac{π}{6} + \frac{2 π n}{3}, \frac{π}{2} + \frac{2 π n}{3}

$x = \frac{π}{6} + \frac{2 π n}{3}, \frac{π}{2} + \frac{2 π n}{3}$ , per qualsiasi intero

n

$n$

Passaggio 9

Consolida le risposte.

x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ , per qualsiasi intero

n

$n$