Calcolo Esempi

$15 x^{4} - 75 x^{2} + 60 = 0$

Passaggio 1

Sostituisci $u = x^{2}$ nell'equazione. In questo modo la formula quadratica sarà più facile da usare.

$15 u^{2} - 75 u + 60 = 0$

$u = x^{2}$

Passaggio 2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Scomponi $15$ da $15 u^{2} - 75 u + 60$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $15$ da $15 u^{2}$ .

$15 (u^{2}) - 75 u + 60 = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $15$ da $- 75 u$ .

$15 (u^{2}) + 15 (- 5 u) + 60 = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $15$ da $60$ .

$15 u^{2} + 15 (- 5 u) + 15 \cdot 4 = 0$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $15$ da $15 u^{2} + 15 (- 5 u)$ .

$15 (u^{2} - 5 u) + 15 \cdot 4 = 0$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $15$ da $15 (u^{2} - 5 u) + 15 \cdot 4$ .

$15 (u^{2} - 5 u + 4) = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi.

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Passaggio 2.2.1

Scomponi $u^{2} - 5 u + 4$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $4$ e la cui somma è $- 5$ .

$- 4, - 1$

Passaggio 2.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$15 ((u - 4) (u - 1)) = 0$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$15 (u - 4) (u - 1) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$u - 4 = 0$

$u - 1 = 0$

Passaggio 4

Imposta $u - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $u - 4$ uguale a $0$ .

$u - 4 = 0$

Passaggio 4.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 4$

Passaggio 5

Imposta $u - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $u - 1$ uguale a $0$ .

$u - 1 = 0$

Passaggio 5.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 1$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $15 (u - 4) (u - 1) = 0$ vera.

$u = 4, 1$

Passaggio 7

Sostituisci nuovamente il valore reale di $u = x^{2}$ nell'equazione risolta.

$x^{2} = 4$

${(x^{2})}^{1} = 1$

Passaggio 8

Risolvi la prima equazione per $x$ .

$x^{2} = 4$

Passaggio 9

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Passaggio 9.2

Semplifica $\pm \sqrt{4}$ .

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Passaggio 9.2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 9.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 2$

Passaggio 9.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 9.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 2$

Passaggio 9.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 2$

Passaggio 9.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2, - 2$

Passaggio 10

Risolvi la seconda equazione per $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 1$

Passaggio 11

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 11.1

Rimuovi le parentesi.

$x^{2} = 1$

Passaggio 11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

Passaggio 11.3

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x = \pm 1$

Passaggio 11.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 11.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 1$

Passaggio 11.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 1$

Passaggio 11.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 1, - 1$

Passaggio 12

La soluzione di $15 x^{4} - 75 x^{2} + 60 = 0$ è $x = 2, - 2, 1, - 1$ .

$x = 2, - 2, 1, - 1$