Calcolo Esempi

$\ln (y - 1) - \ln (2) = x + \ln (x)$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{y - 1}{2}) = x + \ln (x)$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$\ln (\frac{y - 1}{2}) - \ln (x) = x$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{y - 1}{2}}{x}) = x$

Passaggio 4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\ln (\frac{y - 1}{2} \cdot \frac{1}{x}) = x$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{y - 1}{2}$ per $\frac{1}{x}$ .

$\ln (\frac{y - 1}{2 x}) = x$

Passaggio 6

Per risolvere per $y$ , riscrivi l'equazione utilizzando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (\frac{y - 1}{2 x})} = e^{x}$

Passaggio 7

Riscrivi $\ln (\frac{y - 1}{2 x}) = x$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{x} = \frac{y - 1}{2 x}$

Passaggio 8

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{y - 1}{2 x} = e^{x}$ .

$\frac{y - 1}{2 x} = e^{x}$

Passaggio 8.2

Moltiplica ogni lato per $2 x$ .

$\frac{y - 1}{2 x} (2 x) = e^{x} (2 x)$

Passaggio 8.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1

Semplifica $\frac{y - 1}{2 x} (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \frac{y - 1}{2 x} x = e^{x} (2 x)$

Passaggio 8.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$2 \frac{y - 1}{2 (x)} x = e^{x} (2 x)$

Passaggio 8.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{y - 1}{2 x} x = e^{x} (2 x)$

Passaggio 8.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y - 1}{x} x = e^{x} (2 x)$

Passaggio 8.3.1.1.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y - 1}{x} x = e^{x} (2 x)$

Passaggio 8.3.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$y - 1 = e^{x} (2 x)$

Passaggio 8.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Semplifica $e^{x} (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y - 1 = 2 e^{x} x$

Passaggio 8.3.2.1.2

Riordina i fattori in $2 e^{x} x$ .

$y - 1 = 2 x e^{x}$

Passaggio 8.4

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 2 x e^{x} + 1$