Calcolo Esempi

$π \sin (π x) = 0$

Passaggio 1

Dividi per $π$ ciascun termine in $π \sin (π x) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per $π$ ciascun termine in $π \sin (π x) = 0$ .

$\frac{π \sin (π x)}{π} = \frac{0}{π}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{π \sin (π x)}{π} = \frac{0}{π}$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi $\sin (π x)$ per $1$ .

$\sin (π x) = \frac{0}{π}$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Dividi $0$ per $π$ .

$\sin (π x) = 0$

Passaggio 2

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$π x = \arcsin (0)$

Passaggio 3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Il valore esatto di $\arcsin (0)$ è $0$ .

$π x = 0$

Passaggio 4

Dividi per $π$ ciascun termine in $π x = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $π$ ciascun termine in $π x = 0$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{π}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi $0$ per $π$ .

$x = 0$

Passaggio 5

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$π x = π - 0$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$π x = π + 0$

Passaggio 6.1.2

Somma $π$ e $0$ .

$π x = π$

Passaggio 6.2

Dividi per $π$ ciascun termine in $π x = π$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Dividi per $π$ ciascun termine in $π x = π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{π}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{π}$

Passaggio 6.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{π}{π}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{π}{π}$

Passaggio 6.2.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 1$

Passaggio 7

Trova il periodo di $\sin (π x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 7.2

Sostituisci $b$ con $π$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| π |}$

Passaggio 7.3

$π$ corrisponde approssimativamente a $3.14159265$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{π}$

Passaggio 7.4

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π}{π}$

Passaggio 7.4.2

Dividi $2$ per $1$ .

$2$

Passaggio 8

Il periodo della funzione $\sin (π x)$ è $2$ , quindi i valori si ripetono ogni $2$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 2 n, 1 + 2 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 9

Consolida le risposte.

$x = 1 n$ , per qualsiasi intero $n$