Calcolo Esempi

$5 x - 10 \div x^{2} - 4 x + 4 + 1 \div (x - 2)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi la divisione come una frazione.

$5 x - \frac{10}{x^{2}} - 4 x + 4 + 1 \div (x - 2)$

Passaggio 1.2

Riscrivi la divisione come una frazione.

$5 x - \frac{10}{x^{2}} - 4 x + 4 + \frac{1}{x - 2}$

Passaggio 2

Sottrai $4 x$ da $5 x$ .

$x - \frac{10}{x^{2}} + 4 + \frac{1}{x - 2}$

Passaggio 3

Per scrivere $x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$- \frac{10}{x^{2}} + 4 + \frac{x (x - 2)}{x - 2} + \frac{1}{x - 2}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{10}{x^{2}} + 4 + \frac{x (x - 2) + 1}{x - 2}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{10}{x^{2}} + 4 + \frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 1}{x - 2}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- \frac{10}{x^{2}} + 4 + \frac{x^{2} + x \cdot - 2 + 1}{x - 2}$

Passaggio 5.3

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$- \frac{10}{x^{2}} + 4 + \frac{x^{2} - 2 \cdot x + 1}{x - 2}$

Passaggio 5.4

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 5.4.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$- \frac{10}{x^{2}} + 4 + \frac{x^{2} - 2 x + 1^{2}}{x - 2}$

Passaggio 5.4.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Passaggio 5.4.3

Riscrivi il polinomio.

$- \frac{10}{x^{2}} + 4 + \frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{x - 2}$

Passaggio 5.4.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 1$ .

$- \frac{10}{x^{2}} + 4 + \frac{{(x - 1)}^{2}}{x - 2}$

Passaggio 6

Per scrivere $- \frac{10}{x^{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$- \frac{10}{x^{2}} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{{(x - 1)}^{2}}{x - 2} + 4$

Passaggio 7

Per scrivere $\frac{{(x - 1)}^{2}}{x - 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$- \frac{10}{x^{2}} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{{(x - 1)}^{2}}{x - 2} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} + 4$

Passaggio 8

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 2) x^{2}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 8.1

Moltiplica $\frac{10}{x^{2}}$ per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$- \frac{10 (x - 2)}{x^{2} (x - 2)} + \frac{{(x - 1)}^{2}}{x - 2} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} + 4$

Passaggio 8.2

Moltiplica $\frac{{(x - 1)}^{2}}{x - 2}$ per $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$- \frac{10 (x - 2)}{x^{2} (x - 2)} + \frac{{(x - 1)}^{2} x^{2}}{(x - 2) x^{2}} + 4$

Passaggio 8.3

Riordina i fattori di $(x - 2) x^{2}$ .

$- \frac{10 (x - 2)}{x^{2} (x - 2)} + \frac{{(x - 1)}^{2} x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

Passaggio 9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 10 (x - 2) + {(x - 1)}^{2} x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

Passaggio 10

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 10.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 10 x - 10 \cdot - 2 + {(x - 1)}^{2} x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

Passaggio 10.2

Moltiplica $- 10$ per $- 2$ .

$\frac{- 10 x + 20 + {(x - 1)}^{2} x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

Passaggio 10.3

Riscrivi ${(x - 1)}^{2}$ come $(x - 1) (x - 1)$ .

$\frac{- 10 x + 20 + (x - 1) (x - 1) x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

Passaggio 10.4

Espandi $(x - 1) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 10.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 10 x + 20 + (x (x - 1) - 1 (x - 1)) x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

Passaggio 10.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 10 x + 20 + (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

Passaggio 10.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 10 x + 20 + (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

Passaggio 10.5

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 10.5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 10.5.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{- 10 x + 20 + (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

Passaggio 10.5.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{- 10 x + 20 + (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

Passaggio 10.5.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$\frac{- 10 x + 20 + (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

Passaggio 10.5.1.4

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$\frac{- 10 x + 20 + (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

Passaggio 10.5.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{- 10 x + 20 + (x^{2} - x - x + 1) x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

Passaggio 10.5.2

Sottrai $x$ da $- x$ .

$\frac{- 10 x + 20 + (x^{2} - 2 x + 1) x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

Passaggio 10.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 10 x + 20 + x^{2} x^{2} - 2 x \cdot x^{2} + 1 x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

Passaggio 10.7

Semplifica.

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Passaggio 10.7.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 10.7.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 10 x + 20 + x^{2 + 2} - 2 x \cdot x^{2} + 1 x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

Passaggio 10.7.1.2

Somma $2$ e $2$ .

$\frac{- 10 x + 20 + x^{4} - 2 x \cdot x^{2} + 1 x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

Passaggio 10.7.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 10.7.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$\frac{- 10 x + 20 + x^{4} - 2 (x^{2} x) + 1 x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

Passaggio 10.7.2.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

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Passaggio 10.7.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 10 x + 20 + x^{4} - 2 (x^{2} x^{1}) + 1 x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

Passaggio 10.7.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 10 x + 20 + x^{4} - 2 x^{2 + 1} + 1 x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

Passaggio 10.7.2.3

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{- 10 x + 20 + x^{4} - 2 x^{3} + 1 x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

Passaggio 10.7.3

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$\frac{- 10 x + 20 + x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

Passaggio 10.8

Riordina i termini.

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 10 x + 20}{x^{2} (x - 2)} + 4$

Passaggio 11

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{(x - 2) x^{2}}{(x - 2) x^{2}}$ .

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 10 x + 20}{x^{2} (x - 2)} + 4 \cdot \frac{(x - 2) x^{2}}{(x - 2) x^{2}}$

Passaggio 12

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 2) x^{2}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 12.1

$4$ e $\frac{(x - 2) x^{2}}{(x - 2) x^{2}}$ .

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 10 x + 20}{x^{2} (x - 2)} + \frac{4 ((x - 2) x^{2})}{(x - 2) x^{2}}$

Passaggio 12.2

Riordina i fattori di $(x - 2) x^{2}$ .

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 10 x + 20}{x^{2} (x - 2)} + \frac{4 ((x - 2) x^{2})}{x^{2} (x - 2)}$

Passaggio 13

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 10 x + 20 + 4 ((x - 2) x^{2})}{x^{2} (x - 2)}$

Passaggio 14

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 14.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 10 x + 20 + (4 x + 4 \cdot - 2) x^{2}}{x^{2} (x - 2)}$

Passaggio 14.2

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 10 x + 20 + (4 x - 8) x^{2}}{x^{2} (x - 2)}$

Passaggio 14.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 10 x + 20 + 4 x \cdot x^{2} - 8 x^{2}}{x^{2} (x - 2)}$

Passaggio 14.4

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 14.4.1

Sposta $x^{2}$ .

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 10 x + 20 + 4 (x^{2} x) - 8 x^{2}}{x^{2} (x - 2)}$

Passaggio 14.4.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

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Passaggio 14.4.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 10 x + 20 + 4 (x^{2} x^{1}) - 8 x^{2}}{x^{2} (x - 2)}$

Passaggio 14.4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 10 x + 20 + 4 x^{2 + 1} - 8 x^{2}}{x^{2} (x - 2)}$

Passaggio 14.4.3

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 10 x + 20 + 4 x^{3} - 8 x^{2}}{x^{2} (x - 2)}$

Passaggio 14.5

Somma $- 2 x^{3}$ e $4 x^{3}$ .

$\frac{x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} - 10 x + 20 - 8 x^{2}}{x^{2} (x - 2)}$

Passaggio 14.6

Sottrai $8 x^{2}$ da $x^{2}$ .

$\frac{x^{4} + 2 x^{3} - 7 x^{2} - 10 x + 20}{x^{2} (x - 2)}$