Calcolo Esempi

$3 {(\frac{3 x - x^{3}}{x^{2} - 4})}^{2} (\frac{- x^{4} + 9 x^{2} - 12}{{(x^{2} - 4)}^{2}})$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$3 {(\frac{3 x - x^{3}}{x^{2} - 4})}^{2} \frac{- x^{4} + 9 x^{2} - 12}{{(x^{2} - 2^{2})}^{2}}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$3 {(\frac{3 x - x^{3}}{x^{2} - 4})}^{2} \frac{- x^{4} + 9 x^{2} - 12}{{((x + 2) (x - 2))}^{2}}$

Passaggio 1.3

Applica la regola del prodotto a $(x + 2) (x - 2)$ .

$3 {(\frac{3 x - x^{3}}{x^{2} - 4})}^{2} \frac{- x^{4} + 9 x^{2} - 12}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2

Scomponi $x$ da $3 x - x^{3}$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $x$ da $3 x$ .

$3 {(\frac{x \cdot 3 - x^{3}}{x^{2} - 4})}^{2} \frac{- x^{4} + 9 x^{2} - 12}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.2

Scomponi $x$ da $- x^{3}$ .

$3 {(\frac{x \cdot 3 + x (- x^{2})}{x^{2} - 4})}^{2} \frac{- x^{4} + 9 x^{2} - 12}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.3

Scomponi $x$ da $x \cdot 3 + x (- x^{2})$ .

$3 {(\frac{x (3 - x^{2})}{x^{2} - 4})}^{2} \frac{- x^{4} + 9 x^{2} - 12}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$3 {(\frac{x (3 - x^{2})}{x^{2} - 2^{2}})}^{2} \frac{- x^{4} + 9 x^{2} - 12}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$3 {(\frac{x (3 - x^{2})}{(x + 2) (x - 2)})}^{2} \frac{- x^{4} + 9 x^{2} - 12}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 4.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{x (3 - x^{2})}{(x + 2) (x - 2)}$ .

$3 \frac{{(x (3 - x^{2}))}^{2}}{{((x + 2) (x - 2))}^{2}} \frac{- x^{4} + 9 x^{2} - 12}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $x (3 - x^{2})$ .

$3 \frac{x^{2} {(3 - x^{2})}^{2}}{{((x + 2) (x - 2))}^{2}} \frac{- x^{4} + 9 x^{2} - 12}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 4.3

Applica la regola del prodotto a $(x + 2) (x - 2)$ .

$3 \frac{x^{2} {(3 - x^{2})}^{2}}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}} \frac{- x^{4} + 9 x^{2} - 12}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 5

$3$ e $\frac{x^{2} {(3 - x^{2})}^{2}}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$ .

$\frac{3 (x^{2} {(3 - x^{2})}^{2})}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}} \cdot \frac{- x^{4} + 9 x^{2} - 12}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 6

Moltiplica $\frac{3 x^{2} {(3 - x^{2})}^{2}}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}} \cdot \frac{- x^{4} + 9 x^{2} - 12}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$ .

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Passaggio 6.1

Moltiplica $\frac{3 x^{2} {(3 - x^{2})}^{2}}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$ per $\frac{- x^{4} + 9 x^{2} - 12}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$ .

$\frac{3 x^{2} {(3 - x^{2})}^{2} (- x^{4} + 9 x^{2} - 12)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} ({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}$

Passaggio 6.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 x^{2} {(3 - x^{2})}^{2} (- x^{4} + 9 x^{2} - 12)}{{(x + 2)}^{2 + 2} {(x - 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 6.3

Somma $2$ e $2$ .

$\frac{3 x^{2} {(3 - x^{2})}^{2} (- x^{4} + 9 x^{2} - 12)}{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 6.4

Moltiplica ${(x - 2)}^{2}$ per ${(x - 2)}^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.4.1

Sposta ${(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{3 x^{2} {(3 - x^{2})}^{2} (- x^{4} + 9 x^{2} - 12)}{{(x + 2)}^{4} ({(x - 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}$

Passaggio 6.4.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 x^{2} {(3 - x^{2})}^{2} (- x^{4} + 9 x^{2} - 12)}{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{2 + 2}}$

Passaggio 6.4.3

Somma $2$ e $2$ .

$\frac{3 x^{2} {(3 - x^{2})}^{2} (- x^{4} + 9 x^{2} - 12)}{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

Passaggio 7

Scomponi $- 1$ da $- x^{4}$ .

$\frac{3 x^{2} {(3 - x^{2})}^{2} (- (x^{4}) + 9 x^{2} - 12)}{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

Passaggio 8

Scomponi $- 1$ da $9 x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2} {(3 - x^{2})}^{2} (- (x^{4}) - (- 9 x^{2}) - 12)}{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

Passaggio 9

Scomponi $- 1$ da $- (x^{4}) - (- 9 x^{2})$ .

$\frac{3 x^{2} {(3 - x^{2})}^{2} (- (x^{4} - 9 x^{2}) - 12)}{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

Passaggio 10

Riscrivi $- 12$ come $- 1 (12)$ .

$\frac{3 x^{2} {(3 - x^{2})}^{2} (- (x^{4} - 9 x^{2}) - 1 (12))}{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

Passaggio 11

Scomponi $- 1$ da $- (x^{4} - 9 x^{2}) - 1 (12)$ .

$\frac{3 x^{2} {(3 - x^{2})}^{2} (- (x^{4} - 9 x^{2} + 12))}{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

Passaggio 12

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 12.1

Riscrivi $- (x^{4} - 9 x^{2} + 12)$ come $- 1 (x^{4} - 9 x^{2} + 12)$ .

$\frac{3 x^{2} {(3 - x^{2})}^{2} (- 1 (x^{4} - 9 x^{2} + 12))}{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

Passaggio 12.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{(3 x^{2} {(3 - x^{2})}^{2}) (x^{4} - 9 x^{2} + 12)}{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

Passaggio 12.3

Riordina i fattori in $- \frac{(3 x^{2} {(3 - x^{2})}^{2}) (x^{4} - 9 x^{2} + 12)}{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$ .

$- \frac{3 x^{2} {(3 - x^{2})}^{2} (x^{4} - 9 x^{2} + 12)}{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$