Calcolo Esempi

$\sqrt{1 - x^{2}} - (\frac{x^{2}}{\sqrt{1 - x^{2}}})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\sqrt{1^{2} - x^{2}} - (\frac{x^{2}}{\sqrt{1 - x^{2}}})$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = x$ .

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)} - (\frac{x^{2}}{\sqrt{1 - x^{2}}})$

Passaggio 1.3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.3.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{x^{2}}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}}$

Passaggio 1.3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = x$ .

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{x^{2}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$

Passaggio 1.4

Moltiplica $\frac{x^{2}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ per $\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ .

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)} - (\frac{x^{2}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}})$

Passaggio 1.5

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.5.1

Moltiplica $\frac{x^{2}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ per $\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ .

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$

Passaggio 1.5.2

Eleva $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$

Passaggio 1.5.3

Eleva $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1} {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1}}$

Passaggio 1.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1 + 1}}$

Passaggio 1.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}}$

Passaggio 1.5.6

Riscrivi ${\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$ come $(1 + x) (1 - x)$ .

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Passaggio 1.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ come ${((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{({((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 1.5.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 1.5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{1}}$

Passaggio 1.5.6.5

Semplifica.

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{(1 + x) (1 - x)}{(1 + x) (1 - x)}$ .

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)} \cdot \frac{(1 + x) (1 - x)}{(1 + x) (1 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ e $\frac{(1 + x) (1 - x)}{(1 + x) (1 - x)}$ .

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} ((1 + x) (1 - x))}{(1 + x) (1 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} ((1 + x) (1 - x)) - x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Scomponi $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ da $\sqrt{(1 + x) (1 - x)} ((1 + x) (1 - x)) - x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ da $- x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ .

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} ((1 + x) (1 - x)) + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} (- x^{2})}{(1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ da $\sqrt{(1 + x) (1 - x)} ((1 + x) (1 - x)) + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} (- x^{2})$ .

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} ((1 + x) (1 - x) - x^{2})}{(1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 4.2

Espandi $(1 + x) (1 - x)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (1 (1 - x) + x (1 - x) - x^{2})}{(1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 4.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x) - x^{2})}{(1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 4.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) - x^{2})}{(1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 4.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.3.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) - x^{2})}{(1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 4.3.1.2

Moltiplica $- x$ per $1$ .

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (1 - x + x \cdot 1 + x (- x) - x^{2})}{(1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 4.3.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (1 - x + x + x (- x) - x^{2})}{(1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 4.3.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (1 - x + x - x \cdot x - x^{2})}{(1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 4.3.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.3.1.5.1

Sposta $x$ .

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (1 - x + x - (x \cdot x) - x^{2})}{(1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 4.3.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (1 - x + x - x^{2} - x^{2})}{(1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 4.3.2

Somma $- x$ e $x$ .

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (1 + 0 - x^{2} - x^{2})}{(1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 4.3.3

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (1 - x^{2} - x^{2})}{(1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 4.4

Sottrai $x^{2}$ da $- x^{2}$ .

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (1 - 2 x^{2})}{(1 + x) (1 - x)}$