Calcolo Esempi

$\sin^{2} (0) + \sin^{2} (\frac{π}{8}) + \sin^{2} (\frac{π}{4}) + \sin^{2} (\frac{3 π}{8})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$0^{2} + \sin^{2} (\frac{π}{8}) + \sin^{2} (\frac{π}{4}) + \sin^{2} (\frac{3 π}{8})$

Passaggio 1.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$0 + \sin^{2} (\frac{π}{8}) + \sin^{2} (\frac{π}{4}) + \sin^{2} (\frac{3 π}{8})$

Passaggio 1.3

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{8})$ è $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Riscrivi $\frac{π}{8}$ come un angolo in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti e che è diviso per $2$ .

$0 + \sin^{2} (\frac{\frac{π}{4}}{2}) + \sin^{2} (\frac{π}{4}) + \sin^{2} (\frac{3 π}{8})$

Passaggio 1.3.2

Applica la formula di bisezione per il seno.

$0 + {(\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}})}^{2} + \sin^{2} (\frac{π}{4}) + \sin^{2} (\frac{3 π}{8})$

Passaggio 1.3.3

Cambia $\pm$ in $+$ , poiché il seno è positivo nel primo quadrante.

$0 + {\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}}}^{2} + \sin^{2} (\frac{π}{4}) + \sin^{2} (\frac{3 π}{8})$

Passaggio 1.3.4

Semplifica $\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.1

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$0 + {\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}^{2} + \sin^{2} (\frac{π}{4}) + \sin^{2} (\frac{3 π}{8})$

Passaggio 1.3.4.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$0 + {\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}^{2} + \sin^{2} (\frac{π}{4}) + \sin^{2} (\frac{3 π}{8})$

Passaggio 1.3.4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$0 + {\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{2}}}^{2} + \sin^{2} (\frac{π}{4}) + \sin^{2} (\frac{3 π}{8})$

Passaggio 1.3.4.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$0 + {\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}}^{2} + \sin^{2} (\frac{π}{4}) + \sin^{2} (\frac{3 π}{8})$

Passaggio 1.3.4.5

Moltiplica $\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.5.1

Moltiplica $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$0 + {\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}}^{2} + \sin^{2} (\frac{π}{4}) + \sin^{2} (\frac{3 π}{8})$

Passaggio 1.3.4.5.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$0 + {\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}}^{2} + \sin^{2} (\frac{π}{4}) + \sin^{2} (\frac{3 π}{8})$

Passaggio 1.3.4.6

Riscrivi $\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$ come $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$0 + {(\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}})}^{2} + \sin^{2} (\frac{π}{4}) + \sin^{2} (\frac{3 π}{8})$

Passaggio 1.3.4.7

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.7.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$0 + {(\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}})}^{2} + \sin^{2} (\frac{π}{4}) + \sin^{2} (\frac{3 π}{8})$

Passaggio 1.3.4.7.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$0 + {(\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2})}^{2} + \sin^{2} (\frac{π}{4}) + \sin^{2} (\frac{3 π}{8})$

Passaggio 1.4

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ .

$0 + \frac{{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}^{2}}{2^{2}} + \sin^{2} (\frac{π}{4}) + \sin^{2} (\frac{3 π}{8})$

Passaggio 1.5

Riscrivi ${\sqrt{2 - \sqrt{2}}}^{2}$ come $2 - \sqrt{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 - \sqrt{2}}$ come ${(2 - \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$0 + \frac{{({(2 - \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + \sin^{2} (\frac{π}{4}) + \sin^{2} (\frac{3 π}{8})$

Passaggio 1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 + \frac{{(2 - \sqrt{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + \sin^{2} (\frac{π}{4}) + \sin^{2} (\frac{3 π}{8})$

Passaggio 1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$0 + \frac{{(2 - \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + \sin^{2} (\frac{π}{4}) + \sin^{2} (\frac{3 π}{8})$

Passaggio 1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$0 + \frac{{(2 - \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + \sin^{2} (\frac{π}{4}) + \sin^{2} (\frac{3 π}{8})$

Passaggio 1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$0 + \frac{{(2 - \sqrt{2})}^{1}}{2^{2}} + \sin^{2} (\frac{π}{4}) + \sin^{2} (\frac{3 π}{8})$

Passaggio 1.5.5

Semplifica.

$0 + \frac{2 - \sqrt{2}}{2^{2}} + \sin^{2} (\frac{π}{4}) + \sin^{2} (\frac{3 π}{8})$

Passaggio 1.6

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$0 + \frac{2 - \sqrt{2}}{4} + \sin^{2} (\frac{π}{4}) + \sin^{2} (\frac{3 π}{8})$

Passaggio 1.7

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$0 + \frac{2 - \sqrt{2}}{4} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + \sin^{2} (\frac{3 π}{8})$

Passaggio 1.8

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$0 + \frac{2 - \sqrt{2}}{4} + \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + \sin^{2} (\frac{3 π}{8})$

Passaggio 1.9

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$0 + \frac{2 - \sqrt{2}}{4} + \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + \sin^{2} (\frac{3 π}{8})$

Passaggio 1.9.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 + \frac{2 - \sqrt{2}}{4} + \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + \sin^{2} (\frac{3 π}{8})$

Passaggio 1.9.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$0 + \frac{2 - \sqrt{2}}{4} + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + \sin^{2} (\frac{3 π}{8})$

Passaggio 1.9.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.4.1

Elimina il fattore comune.

$0 + \frac{2 - \sqrt{2}}{4} + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + \sin^{2} (\frac{3 π}{8})$

Passaggio 1.9.4.2

Riscrivi l'espressione.

$0 + \frac{2 - \sqrt{2}}{4} + \frac{2^{1}}{2^{2}} + \sin^{2} (\frac{3 π}{8})$

Passaggio 1.9.5

Calcola l'esponente.

$0 + \frac{2 - \sqrt{2}}{4} + \frac{2}{2^{2}} + \sin^{2} (\frac{3 π}{8})$

Passaggio 1.10

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$0 + \frac{2 - \sqrt{2}}{4} + \frac{2}{4} + \sin^{2} (\frac{3 π}{8})$

Passaggio 1.11

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.11.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$0 + \frac{2 - \sqrt{2}}{4} + \frac{2 (1)}{4} + \sin^{2} (\frac{3 π}{8})$

Passaggio 1.11.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.11.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$0 + \frac{2 - \sqrt{2}}{4} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \sin^{2} (\frac{3 π}{8})$

Passaggio 1.11.2.2

Elimina il fattore comune.

$0 + \frac{2 - \sqrt{2}}{4} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \sin^{2} (\frac{3 π}{8})$

Passaggio 1.11.2.3

Riscrivi l'espressione.

$0 + \frac{2 - \sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2} + \sin^{2} (\frac{3 π}{8})$

Passaggio 1.12

Il valore esatto di $\sin (\frac{3 π}{8})$ è $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.12.1

Riscrivi $\frac{3 π}{8}$ come un angolo in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti e che è diviso per $2$ .

$0 + \frac{2 - \sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2} + \sin^{2} (\frac{\frac{3 π}{4}}{2})$

Passaggio 1.12.2

Applica la formula di bisezione per il seno.

$0 + \frac{2 - \sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2} + {(\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{3 π}{4})}{2}})}^{2}$

Passaggio 1.12.3

Cambia $\pm$ in $+$ , poiché il seno è positivo nel primo quadrante.

$0 + \frac{2 - \sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2} + {\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{3 π}{4})}{2}}}^{2}$

Passaggio 1.12.4

Semplifica $\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{3 π}{4})}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.12.4.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$0 + \frac{2 - \sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2} + {\sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{4})}{2}}}^{2}$

Passaggio 1.12.4.2

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$0 + \frac{2 - \sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2} + {\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}^{2}$

Passaggio 1.12.4.3

Moltiplica $- - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.12.4.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$0 + \frac{2 - \sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2} + {\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}^{2}$

Passaggio 1.12.4.3.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $1$ .

$0 + \frac{2 - \sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2} + {\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}^{2}$

Passaggio 1.12.4.4

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$0 + \frac{2 - \sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2} + {\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}^{2}$

Passaggio 1.12.4.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$0 + \frac{2 - \sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2} + {\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}}}^{2}$

Passaggio 1.12.4.6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$0 + \frac{2 - \sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2} + {\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}}^{2}$

Passaggio 1.12.4.7

Moltiplica $\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.12.4.7.1

Moltiplica $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$0 + \frac{2 - \sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2} + {\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}}^{2}$

Passaggio 1.12.4.7.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$0 + \frac{2 - \sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2} + {\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}}^{2}$

Passaggio 1.12.4.8

Riscrivi $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ come $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$0 + \frac{2 - \sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2} + {(\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}})}^{2}$

Passaggio 1.12.4.9

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.12.4.9.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$0 + \frac{2 - \sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2} + {(\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}})}^{2}$

Passaggio 1.12.4.9.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$0 + \frac{2 - \sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2} + {(\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2})}^{2}$

Passaggio 1.13

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ .

$0 + \frac{2 - \sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 1.14

Riscrivi ${\sqrt{2 + \sqrt{2}}}^{2}$ come $2 + \sqrt{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.14.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 + \sqrt{2}}$ come ${(2 + \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$0 + \frac{2 - \sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2} + \frac{{({(2 + \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 1.14.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 + \frac{2 - \sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2} + \frac{{(2 + \sqrt{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Passaggio 1.14.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$0 + \frac{2 - \sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2} + \frac{{(2 + \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Passaggio 1.14.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.14.4.1

Elimina il fattore comune.

$0 + \frac{2 - \sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2} + \frac{{(2 + \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Passaggio 1.14.4.2

Riscrivi l'espressione.

$0 + \frac{2 - \sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2} + \frac{{(2 + \sqrt{2})}^{1}}{2^{2}}$

Passaggio 1.14.5

Semplifica.

$0 + \frac{2 - \sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2} + \frac{2 + \sqrt{2}}{2^{2}}$

Passaggio 1.15

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$0 + \frac{2 - \sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2} + \frac{2 + \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 - \sqrt{2} + 2 + \sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}$

Passaggio 2.2

Somma $2$ e $2$ .

$\frac{4 - \sqrt{2} + \sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}$

Passaggio 2.3

Somma $- \sqrt{2}$ e $\sqrt{2}$ .

$\frac{4 + 0}{4} + \frac{1}{2}$

Passaggio 2.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Somma $4$ e $0$ .

$\frac{4}{4} + \frac{1}{2}$

Passaggio 2.4.2

Dividi $4$ per $4$ .

$1 + \frac{1}{2}$

Passaggio 2.4.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 2.4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 + 1}{2}$

Passaggio 2.4.5

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{3}{2}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{3}{2}$

Forma decimale:

$1.5$

Forma numero misto:

$1 \frac{1}{2}$