Calcolo Esempi

$\frac{2}{3} x^{2} - x = \frac{1}{3}$

Passaggio 1

$\frac{2}{3}$ e $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} - x = \frac{1}{3}$

Passaggio 2

Sottrai $\frac{1}{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{2 x^{2}}{3} - x - \frac{1}{3} = 0$

Passaggio 3

Moltiplica per il minimo comune denominatore $3$ , quindi semplifica.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 (\frac{2 x^{2}}{3}) + 3 (- x) + 3 (- \frac{1}{3}) = 0$

Passaggio 3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$3 (\frac{2 x^{2}}{3}) + 3 (- x) + 3 (- \frac{1}{3}) = 0$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 x^{2} + 3 (- x) + 3 (- \frac{1}{3}) = 0$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$2 x^{2} - 3 x + 3 (- \frac{1}{3}) = 0$

Passaggio 3.2.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 3.2.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{3}$ nel numeratore.

$2 x^{2} - 3 x + 3 (\frac{- 1}{3}) = 0$

Passaggio 3.2.3.2

Elimina il fattore comune.

$2 x^{2} - 3 x + 3 (\frac{- 1}{3}) = 0$

Passaggio 3.2.3.3

Riscrivi l'espressione.

$2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$

Passaggio 4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = 2$ , $b = - 3$ e $c = - 1$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.3

Somma $9$ e $8$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$

Passaggio 7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

Forma decimale:

$x = 1.78077640 \dots, - 0.28077640 \dots$