Calcolo Esempi

$| u + 2 | < 6$

Passaggio 1

Scrivi $| u + 2 | < 6$ a tratti.

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Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$u + 2 \geq 0$

Passaggio 1.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$u \geq - 2$

Passaggio 1.3

Nella parte in cui $u + 2$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$u + 2 < 6$

Passaggio 1.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$u + 2 < 0$

Passaggio 1.5

Sottrai $2$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$u < - 2$

Passaggio 1.6

Nella parte in cui $u + 2$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- (u + 2) < 6$

Passaggio 1.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} u + 2 < 6 & u \geq - 2 \\ - (u + 2) < 6 & u < - 2 \end{cases}$

Passaggio 1.8

Semplifica $- (u + 2) < 6$ .

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Passaggio 1.8.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} u + 2 < 6 & u \geq - 2 \\ - u - 1 \cdot 2 < 6 & u < - 2 \end{cases}$

Passaggio 1.8.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

${\begin{cases} u + 2 < 6 & u \geq - 2 \\ - u - 2 < 6 & u < - 2 \end{cases}$

Passaggio 2

Risolvi $u + 2 < 6$ dove $u \geq - 2$ .

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Passaggio 2.1

Sposta tutti i termini non contenenti $u$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$u < 6 - 2$

Passaggio 2.1.2

Sottrai $2$ da $6$ .

$u < 4$

Passaggio 2.2

Trova l'intersezione di $u < 4$ e $u \geq - 2$ .

$- 2 \leq u < 4$

Passaggio 3

Risolvi $- u - 2 < 6$ dove $u < - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi $- u - 2 < 6$ per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $u$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Aggiungi $2$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$- u < 6 + 2$

Passaggio 3.1.1.2

Somma $6$ e $2$ .

$- u < 8$

Passaggio 3.1.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- u < 8$ e semplifica.

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Passaggio 3.1.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- u < 8$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- u}{- 1} > \frac{8}{- 1}$

Passaggio 3.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{u}{1} > \frac{8}{- 1}$

Passaggio 3.1.2.2.2

Dividi $u$ per $1$ .

$u > \frac{8}{- 1}$

Passaggio 3.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1

Dividi $8$ per $- 1$ .

$u > - 8$

Passaggio 3.2

Trova l'intersezione di $u > - 8$ e $u < - 2$ .

$- 8 < u < - 2$

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

$- 8 < u < 4$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$- 8 < u < 4$

Notazione degli intervalli:

$(- 8, 4)$

Passaggio 6