Calcolo Esempi

$\frac{| 2 x - 1 |}{2 - x} < 1$

Passaggio 1

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{| 2 x - 1 |}{2 - x} - 1 < 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{| 2 x - 1 |}{2 - x} - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 - x}{2 - x}$ .

$\frac{| 2 x - 1 |}{2 - x} - 1 \cdot \frac{2 - x}{2 - x} < 0$

Passaggio 2.2

$- 1$ e $\frac{2 - x}{2 - x}$ .

$\frac{| 2 x - 1 |}{2 - x} + \frac{- (2 - x)}{2 - x} < 0$

Passaggio 2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{| 2 x - 1 | - (2 - x)}{2 - x} < 0$

Passaggio 2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{| 2 x - 1 | - 1 \cdot 2 - - x}{2 - x} < 0$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{| 2 x - 1 | - 2 - - x}{2 - x} < 0$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $- - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{| 2 x - 1 | - 2 + 1 x}{2 - x} < 0$

Passaggio 2.4.3.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{| 2 x - 1 | - 2 + x}{2 - x} < 0$

Passaggio 2.4.4

Riordina i termini.

$\frac{x + | 2 x - 1 | - 2}{2 - x} < 0$

Passaggio 3

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$x + | 2 x - 1 | - 2 = 0$

$2 - x = 0$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini non contenenti $| 2 x - 1 |$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$| 2 x - 1 | - 2 = - x$

Passaggio 4.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$| 2 x - 1 | = - x + 2$

Passaggio 5

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$2 x - 1 = \pm (- x + 2)$

Passaggio 6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$2 x - 1 = - x + 2$

Passaggio 6.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Somma $x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x - 1 + x = 2$

Passaggio 6.2.2

Somma $2 x$ e $x$ .

$3 x - 1 = 2$

Passaggio 6.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 2 + 1$

Passaggio 6.3.2

Somma $2$ e $1$ .

$3 x = 3$

Passaggio 6.4

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{3}{3}$

Passaggio 6.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{3}{3}$

Passaggio 6.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{3}{3}$

Passaggio 6.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.1

Dividi $3$ per $3$ .

$x = 1$

Passaggio 6.5

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$2 x - 1 = - (- x + 2)$

Passaggio 6.6

Semplifica $- (- x + 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Riscrivi.

$2 x - 1 = 0 + 0 - (- x + 2)$

Passaggio 6.6.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$2 x - 1 = - (- x + 2)$

Passaggio 6.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x - 1 = - - x - 1 \cdot 2$

Passaggio 6.6.4

Moltiplica $- - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$2 x - 1 = 1 x - 1 \cdot 2$

Passaggio 6.6.4.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$2 x - 1 = x - 1 \cdot 2$

Passaggio 6.6.5

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$2 x - 1 = x - 2$

Passaggio 6.7

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x - 1 - x = - 2$

Passaggio 6.7.2

Sottrai $x$ da $2 x$ .

$x - 1 = - 2$

Passaggio 6.8

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2 + 1$

Passaggio 6.8.2

Somma $- 2$ e $1$ .

$x = - 1$

Passaggio 6.9

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 1, - 1$

Passaggio 7

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 2$

Passaggio 8

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 2$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 8.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 8.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Dividi $- 2$ per $- 1$ .

$x = 2$

Passaggio 9

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = 1, - 1$

$x = 2$

Passaggio 10

Consolida le soluzioni.

$x = 1, - 1, 2$

Passaggio 11

Trova il dominio di $\frac{x + | 2 x - 1 | - 2}{2 - x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Imposta il denominatore in $\frac{x + | 2 x - 1 | - 2}{2 - x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$2 - x = 0$

Passaggio 11.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 2$

Passaggio 11.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 2$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 11.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 11.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 11.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.3.1

Dividi $- 2$ per $- 1$ .

$x = 2$

Passaggio 11.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Passaggio 12

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 1$

$- 1 < x < 1$

$1 < x < 2$

$x > 2$

Passaggio 13

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 13.1.2

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{| 2 (- 4) - 1 |}{2 - (- 4)} < 1$

Passaggio 13.1.3

Il lato sinistro di $1.5$ non è minore del lato destro di $1$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 13.2

Testa un valore sull'intervallo $- 1 < x < 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 1 < x < 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 13.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{| 2 (0) - 1 |}{2 - (0)} < 1$

Passaggio 13.2.3

Il lato sinistro di $0.5$ è minore del lato destro di $1$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 13.3

Testa un valore sull'intervallo $1 < x < 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $1 < x < 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 1.5$

Passaggio 13.3.2

Sostituisci $x$ con $1.5$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{| 2 (1.5) - 1 |}{2 - (1.5)} < 1$

Passaggio 13.3.3

Il lato sinistro di $4$ non è minore del lato destro di $1$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 13.4

Testa un valore sull'intervallo $x > 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 13.4.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{| 2 (4) - 1 |}{2 - (4)} < 1$

Passaggio 13.4.3

Il lato sinistro di $- 3.5$ è minore del lato destro di $1$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 13.5

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 1$ Falso

$- 1 < x < 1$ Vero

$1 < x < 2$ Falso

$x > 2$ Vero

$x < - 1$ Falso

$- 1 < x < 1$ Vero

$1 < x < 2$ Falso

$x > 2$ Vero

Passaggio 14

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 1 < x < 1$ o $x > 2$

Passaggio 15

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$- 1 < x < 1 or x > 2$

Notazione degli intervalli:

$(- 1, 1) \cup (2, \infty)$

Passaggio 16