Calcolo Esempi

$\frac{x + 1}{x - 1} + \frac{x - 1}{x + 1} = \frac{13}{6}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x - 1, x + 1, 6$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.4

$6$ presenta fattori di $2$ e $3$ .

$2 \cdot 3$

Passaggio 1.5

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6$

Passaggio 1.6

Il fattore di $x - 1$ è $x - 1$ stesso.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il fattore di $x + 1$ è $x + 1$ stesso.

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.8

Il minimo comune multiplo di $x - 1, x + 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x - 1) (x + 1)$

Passaggio 1.9

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$6 (x - 1) (x + 1)$

Passaggio 2

Moltiplica per $6 (x - 1) (x + 1)$ ciascun termine in $\frac{x + 1}{x - 1} + \frac{x - 1}{x + 1} = \frac{13}{6}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{x + 1}{x - 1} + \frac{x - 1}{x + 1} = \frac{13}{6}$ per $6 (x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{x + 1}{x - 1} (6 (x - 1) (x + 1)) + \frac{x - 1}{x + 1} (6 (x - 1) (x + 1)) = \frac{13}{6} (6 (x - 1) (x + 1))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 \frac{x + 1}{x - 1} ((x - 1) (x + 1)) + \frac{x - 1}{x + 1} (6 (x - 1) (x + 1)) = \frac{13}{6} (6 (x - 1) (x + 1))$

Passaggio 2.2.1.2

$6$ e $\frac{x + 1}{x - 1}$ .

$\frac{6 (x + 1)}{x - 1} ((x - 1) (x + 1)) + \frac{x - 1}{x + 1} (6 (x - 1) (x + 1)) = \frac{13}{6} (6 (x - 1) (x + 1))$

Passaggio 2.2.1.3

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 (x + 1)}{x - 1} ((x - 1) (x + 1)) + \frac{x - 1}{x + 1} (6 (x - 1) (x + 1)) = \frac{13}{6} (6 (x - 1) (x + 1))$

Passaggio 2.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$6 (x + 1) (x + 1) + \frac{x - 1}{x + 1} (6 (x - 1) (x + 1)) = \frac{13}{6} (6 (x - 1) (x + 1))$

Passaggio 2.2.1.4

Eleva $x + 1$ alla potenza di $1$ .

$6 ({(x + 1)}^{1} (x + 1)) + \frac{x - 1}{x + 1} (6 (x - 1) (x + 1)) = \frac{13}{6} (6 (x - 1) (x + 1))$

Passaggio 2.2.1.5

Eleva $x + 1$ alla potenza di $1$ .

$6 ({(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1}) + \frac{x - 1}{x + 1} (6 (x - 1) (x + 1)) = \frac{13}{6} (6 (x - 1) (x + 1))$

Passaggio 2.2.1.6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 {(x + 1)}^{1 + 1} + \frac{x - 1}{x + 1} (6 (x - 1) (x + 1)) = \frac{13}{6} (6 (x - 1) (x + 1))$

Passaggio 2.2.1.7

Somma $1$ e $1$ .

$6 {(x + 1)}^{2} + \frac{x - 1}{x + 1} (6 (x - 1) (x + 1)) = \frac{13}{6} (6 (x - 1) (x + 1))$

Passaggio 2.2.1.8

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 {(x + 1)}^{2} + 6 \frac{x - 1}{x + 1} ((x - 1) (x + 1)) = \frac{13}{6} (6 (x - 1) (x + 1))$

Passaggio 2.2.1.9

$6$ e $\frac{x - 1}{x + 1}$ .

$6 {(x + 1)}^{2} + \frac{6 (x - 1)}{x + 1} ((x - 1) (x + 1)) = \frac{13}{6} (6 (x - 1) (x + 1))$

Passaggio 2.2.1.10

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.10.1

Scomponi $x + 1$ da $(x - 1) (x + 1)$ .

$6 {(x + 1)}^{2} + \frac{6 (x - 1)}{x + 1} ((x + 1) (x - 1)) = \frac{13}{6} (6 (x - 1) (x + 1))$

Passaggio 2.2.1.10.2

Elimina il fattore comune.

$6 {(x + 1)}^{2} + \frac{6 (x - 1)}{x + 1} ((x + 1) (x - 1)) = \frac{13}{6} (6 (x - 1) (x + 1))$

Passaggio 2.2.1.10.3

Riscrivi l'espressione.

$6 {(x + 1)}^{2} + 6 (x - 1) (x - 1) = \frac{13}{6} (6 (x - 1) (x + 1))$

Passaggio 2.2.1.11

Eleva $x - 1$ alla potenza di $1$ .

$6 {(x + 1)}^{2} + 6 ({(x - 1)}^{1} (x - 1)) = \frac{13}{6} (6 (x - 1) (x + 1))$

Passaggio 2.2.1.12

Eleva $x - 1$ alla potenza di $1$ .

$6 {(x + 1)}^{2} + 6 ({(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1}) = \frac{13}{6} (6 (x - 1) (x + 1))$

Passaggio 2.2.1.13

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 {(x + 1)}^{2} + 6 {(x - 1)}^{1 + 1} = \frac{13}{6} (6 (x - 1) (x + 1))$

Passaggio 2.2.1.14

Somma $1$ e $1$ .

$6 {(x + 1)}^{2} + 6 {(x - 1)}^{2} = \frac{13}{6} (6 (x - 1) (x + 1))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $6$ da $6 (x - 1) (x + 1)$ .

$6 {(x + 1)}^{2} + 6 {(x - 1)}^{2} = \frac{13}{6} (6 ((x - 1) (x + 1)))$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$6 {(x + 1)}^{2} + 6 {(x - 1)}^{2} = \frac{13}{6} (6 ((x - 1) (x + 1)))$

Passaggio 2.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$6 {(x + 1)}^{2} + 6 {(x - 1)}^{2} = 13 ((x - 1) (x + 1))$

Passaggio 2.3.2

Espandi $(x - 1) (x + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 {(x + 1)}^{2} + 6 {(x - 1)}^{2} = 13 (x (x + 1) - 1 (x + 1))$

Passaggio 2.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$6 {(x + 1)}^{2} + 6 {(x - 1)}^{2} = 13 (x \cdot x + x \cdot 1 - 1 (x + 1))$

Passaggio 2.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$6 {(x + 1)}^{2} + 6 {(x - 1)}^{2} = 13 (x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1)$

Passaggio 2.3.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1

Riordina i fattori nei termini di $x \cdot 1$ e $- 1 x$ .

$6 {(x + 1)}^{2} + 6 {(x - 1)}^{2} = 13 (x \cdot x + 1 x - 1 x - 1 \cdot 1)$

Passaggio 2.3.3.1.2

Sottrai $1 x$ da $1 x$ .

$6 {(x + 1)}^{2} + 6 {(x - 1)}^{2} = 13 (x \cdot x + 0 - 1 \cdot 1)$

Passaggio 2.3.3.1.3

Somma $x \cdot x$ e $0$ .

$6 {(x + 1)}^{2} + 6 {(x - 1)}^{2} = 13 (x \cdot x - 1 \cdot 1)$

Passaggio 2.3.3.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$6 {(x + 1)}^{2} + 6 {(x - 1)}^{2} = 13 (x^{2} - 1 \cdot 1)$

Passaggio 2.3.3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$6 {(x + 1)}^{2} + 6 {(x - 1)}^{2} = 13 (x^{2} - 1)$

Passaggio 2.3.3.3

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 {(x + 1)}^{2} + 6 {(x - 1)}^{2} = 13 x^{2} + 13 \cdot - 1$

Passaggio 2.3.3.3.2

Moltiplica $13$ per $- 1$ .

$6 {(x + 1)}^{2} + 6 {(x - 1)}^{2} = 13 x^{2} - 13$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $13 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 {(x + 1)}^{2} + 6 {(x - 1)}^{2} - 13 x^{2} = - 13$

Passaggio 3.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Riscrivi ${(x + 1)}^{2}$ come $(x + 1) (x + 1)$ .

$6 ((x + 1) (x + 1)) + 6 {(x - 1)}^{2} - 13 x^{2} = - 13$

Passaggio 3.1.2.2

Espandi $(x + 1) (x + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 (x (x + 1) + 1 (x + 1)) + 6 {(x - 1)}^{2} - 13 x^{2} = - 13$

Passaggio 3.1.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$6 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) + 6 {(x - 1)}^{2} - 13 x^{2} = - 13$

Passaggio 3.1.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$6 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) + 6 {(x - 1)}^{2} - 13 x^{2} = - 13$

Passaggio 3.1.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$6 (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) + 6 {(x - 1)}^{2} - 13 x^{2} = - 13$

Passaggio 3.1.2.3.1.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$6 (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) + 6 {(x - 1)}^{2} - 13 x^{2} = - 13$

Passaggio 3.1.2.3.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$6 (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) + 6 {(x - 1)}^{2} - 13 x^{2} = - 13$

Passaggio 3.1.2.3.1.4

Moltiplica $1$ per $1$ .

$6 (x^{2} + x + x + 1) + 6 {(x - 1)}^{2} - 13 x^{2} = - 13$

Passaggio 3.1.2.3.2

Somma $x$ e $x$ .

$6 (x^{2} + 2 x + 1) + 6 {(x - 1)}^{2} - 13 x^{2} = - 13$

Passaggio 3.1.2.4

Applica la proprietà distributiva.

$6 x^{2} + 6 (2 x) + 6 \cdot 1 + 6 {(x - 1)}^{2} - 13 x^{2} = - 13$

Passaggio 3.1.2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.5.1

Moltiplica $2$ per $6$ .

$6 x^{2} + 12 x + 6 \cdot 1 + 6 {(x - 1)}^{2} - 13 x^{2} = - 13$

Passaggio 3.1.2.5.2

Moltiplica $6$ per $1$ .

$6 x^{2} + 12 x + 6 + 6 {(x - 1)}^{2} - 13 x^{2} = - 13$

Passaggio 3.1.2.6

Riscrivi ${(x - 1)}^{2}$ come $(x - 1) (x - 1)$ .

$6 x^{2} + 12 x + 6 + 6 ((x - 1) (x - 1)) - 13 x^{2} = - 13$

Passaggio 3.1.2.7

Espandi $(x - 1) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 x^{2} + 12 x + 6 + 6 (x (x - 1) - 1 (x - 1)) - 13 x^{2} = - 13$

Passaggio 3.1.2.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$6 x^{2} + 12 x + 6 + 6 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) - 13 x^{2} = - 13$

Passaggio 3.1.2.7.3

Applica la proprietà distributiva.

$6 x^{2} + 12 x + 6 + 6 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 13 x^{2} = - 13$

Passaggio 3.1.2.8

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.8.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$6 x^{2} + 12 x + 6 + 6 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 13 x^{2} = - 13$

Passaggio 3.1.2.8.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$6 x^{2} + 12 x + 6 + 6 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 13 x^{2} = - 13$

Passaggio 3.1.2.8.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$6 x^{2} + 12 x + 6 + 6 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 13 x^{2} = - 13$

Passaggio 3.1.2.8.1.4

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$6 x^{2} + 12 x + 6 + 6 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) - 13 x^{2} = - 13$

Passaggio 3.1.2.8.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$6 x^{2} + 12 x + 6 + 6 (x^{2} - x - x + 1) - 13 x^{2} = - 13$

Passaggio 3.1.2.8.2

Sottrai $x$ da $- x$ .

$6 x^{2} + 12 x + 6 + 6 (x^{2} - 2 x + 1) - 13 x^{2} = - 13$

Passaggio 3.1.2.9

Applica la proprietà distributiva.

$6 x^{2} + 12 x + 6 + 6 x^{2} + 6 (- 2 x) + 6 \cdot 1 - 13 x^{2} = - 13$

Passaggio 3.1.2.10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.10.1

Moltiplica $- 2$ per $6$ .

$6 x^{2} + 12 x + 6 + 6 x^{2} - 12 x + 6 \cdot 1 - 13 x^{2} = - 13$

Passaggio 3.1.2.10.2

Moltiplica $6$ per $1$ .

$6 x^{2} + 12 x + 6 + 6 x^{2} - 12 x + 6 - 13 x^{2} = - 13$

Passaggio 3.1.3

Combina i termini opposti in $6 x^{2} + 12 x + 6 + 6 x^{2} - 12 x + 6 - 13 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Sottrai $12 x$ da $12 x$ .

$6 x^{2} + 6 + 6 x^{2} + 0 + 6 - 13 x^{2} = - 13$

Passaggio 3.1.3.2

Somma $6 x^{2} + 6 + 6 x^{2}$ e $0$ .

$6 x^{2} + 6 + 6 x^{2} + 6 - 13 x^{2} = - 13$

Passaggio 3.1.4

Somma $6 x^{2}$ e $6 x^{2}$ .

$12 x^{2} + 6 + 6 - 13 x^{2} = - 13$

Passaggio 3.1.5

Sottrai $13 x^{2}$ da $12 x^{2}$ .

$- x^{2} + 6 + 6 = - 13$

Passaggio 3.1.6

Somma $6$ e $6$ .

$- x^{2} + 12 = - 13$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $12$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} = - 13 - 12$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $12$ da $- 13$ .

$- x^{2} = - 25$

Passaggio 3.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} = - 25$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} = - 25$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 25}{- 1}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 25}{- 1}$

Passaggio 3.3.2.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{- 25}{- 1}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Dividi $- 25$ per $- 1$ .

$x^{2} = 25$

Passaggio 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{25}$

Passaggio 3.5

Semplifica $\pm \sqrt{25}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Passaggio 3.5.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 5$

Passaggio 3.6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 5$

Passaggio 3.6.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 5$

Passaggio 3.6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 5, - 5$