Calcolo Esempi

$1 - \ln (1 - x) > 0$

Passaggio 1

Converti la diseguaglianza in un'uguaglianza.

$1 - \ln (1 - x) = 0$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \ln (1 - x) = - 1$

Passaggio 2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \ln (1 - x) = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \ln (1 - x) = - 1$ .

$\frac{- \ln (1 - x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\ln (1 - x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 2.2.2.2

Dividi $\ln (1 - x)$ per $1$ .

$\ln (1 - x) = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$\ln (1 - x) = 1$

Passaggio 2.3

Per risolvere per $x$ , riscrivi l'equazione utilizzando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (1 - x)} = e^{1}$

Passaggio 2.4

Riscrivi $\ln (1 - x) = 1$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{1} = 1 - x$

Passaggio 2.5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Riscrivi l'equazione come $1 - x = e^{1}$ .

$1 - x = e$

Passaggio 2.5.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = e - 1$

Passaggio 2.5.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = e - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = e - 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{e}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 2.5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{e}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 2.5.3.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{e}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 2.5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.3.1.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{e}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot e + \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 2.5.3.3.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot e$ come $- e$ .

$x = - e + \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 2.5.3.3.1.3

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$x = - e + 1$

Passaggio 3

Trova il dominio di $1 - \ln (1 - x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta l'argomento in $\ln (1 - x)$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$1 - x > 0$

Passaggio 3.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x > - 1$

Passaggio 3.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x > - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x > - 1$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 3.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 3.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.3.1

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$x < 1$

Passaggio 3.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 1)$

Passaggio 4

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - e + 1$

$- e + 1 < x < 1$

$x > 1$

Passaggio 5

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - e + 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - e + 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 5.1.2

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

$1 - \ln (1 - (- 4)) > 0$

Passaggio 5.1.3

Il lato sinistro di $- 0.60943791$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 5.2

Testa un valore sull'intervallo $- e + 1 < x < 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- e + 1 < x < 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 5.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$1 - \ln (1 - (0)) > 0$

Passaggio 5.2.3

Il lato sinistro di $1$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 5.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 5.3.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$1 - \ln (1 - (4)) > 0$

Passaggio 5.3.3

Determina se la diseguaglianza è vera.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Non è possibile risolvere l'equazione perché è indefinita.

$Indefinito$

Passaggio 5.3.3.2

Il lato sinistro non ha soluzione; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 5.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - e + 1$ Falso

$- e + 1 < x < 1$ Vero

$x > 1$ Falso

$x < - e + 1$ Falso

$- e + 1 < x < 1$ Vero

$x > 1$ Falso

Passaggio 6

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- e + 1 < x < 1$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$- e + 1 < x < 1$

Notazione degli intervalli:

$(- e + 1, 1)$

Passaggio 8