Calcolo Esempi

$- 2 x^{2} + 4000 x > 700000$

Passaggio 1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$- 2 x^{2} + 4000 x = 700000$

Passaggio 2

Sottrai $700000$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x^{2} + 4000 x - 700000 = 0$

Passaggio 3

Scomponi $- 2$ da $- 2 x^{2} + 4000 x - 700000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $- 2$ da $4000 x$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- 2000 x) - 700000 = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi $- 2$ da $- 700000$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- 2000 x) - 2 \cdot 350000 = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi $- 2$ da $- 2 (x^{2}) - 2 (- 2000 x)$ .

$- 2 (x^{2} - 2000 x) - 2 \cdot 350000 = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi $- 2$ da $- 2 (x^{2} - 2000 x) - 2 (350000)$ .

$- 2 (x^{2} - 2000 x + 350000) = 0$

Passaggio 4

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 (x^{2} - 2000 x + 350000) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 (x^{2} - 2000 x + 350000) = 0$ .

$\frac{- 2 (x^{2} - 2000 x + 350000)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 (x^{2} - 2000 x + 350000)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $x^{2} - 2000 x + 350000$ per $1$ .

$x^{2} - 2000 x + 350000 = \frac{0}{- 2}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi $0$ per $- 2$ .

$x^{2} - 2000 x + 350000 = 0$

Passaggio 5

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 2000$ e $c = 350000$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{2000 \pm \sqrt{{(- 2000)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 350000)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1.1

Eleva $- 2000$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{2000 \pm \sqrt{4000000 - 4 \cdot 1 \cdot 350000}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 350000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{2000 \pm \sqrt{4000000 - 4 \cdot 350000}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $350000$ .

$x = \frac{2000 \pm \sqrt{4000000 - 1400000}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.3

Sottrai $1400000$ da $4000000$ .

$x = \frac{2000 \pm \sqrt{2600000}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $2600000$ come $200^{2} \cdot 65$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.4.1

Scomponi $40000$ da $2600000$ .

$x = \frac{2000 \pm \sqrt{40000 (65)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.4.2

Riscrivi $40000$ come $200^{2}$ .

$x = \frac{2000 \pm \sqrt{200^{2} \cdot 65}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{2000 \pm 200 \sqrt{65}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{2000 \pm 200 \sqrt{65}}{2}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{2000 \pm 200 \sqrt{65}}{2}$ .

$x = 1000 \pm 100 \sqrt{65}$

Passaggio 8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 1000 + 100 \sqrt{65}, 1000 - 100 \sqrt{65}$

Passaggio 9

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 1000 - 100 \sqrt{65}$

$1000 - 100 \sqrt{65} < x < 1000 + 100 \sqrt{65}$

$x > 1000 + 100 \sqrt{65}$

Passaggio 10

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 10.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 1000 - 100 \sqrt{65}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 10.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 1000 - 100 \sqrt{65}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 10.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$- 2 {(0)}^{2} + 4000 (0) > 700000$

Passaggio 10.1.3

Il lato sinistro di $0$ non è maggiore del lato destro di $700000$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 10.2

Testa un valore sull'intervallo $1000 - 100 \sqrt{65} < x < 1000 + 100 \sqrt{65}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 10.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $1000 - 100 \sqrt{65} < x < 1000 + 100 \sqrt{65}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 196$

Passaggio 10.2.2

Sostituisci $x$ con $196$ nella diseguaglianza originale.

$- 2 {(196)}^{2} + 4000 (196) > 700000$

Passaggio 10.2.3

Il lato sinistro di $707168$ è maggiore del lato destro di $700000$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 10.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 1000 + 100 \sqrt{65}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 10.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 1000 + 100 \sqrt{65}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 1809$

Passaggio 10.3.2

Sostituisci $x$ con $1809$ nella diseguaglianza originale.

$- 2 {(1809)}^{2} + 4000 (1809) > 700000$

Passaggio 10.3.3

Il lato sinistro di $691038$ non è maggiore del lato destro di $700000$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 10.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 1000 - 100 \sqrt{65}$ Falso

$1000 - 100 \sqrt{65} < x < 1000 + 100 \sqrt{65}$ Vero

$x > 1000 + 100 \sqrt{65}$ Falso

$x < 1000 - 100 \sqrt{65}$ Falso

$1000 - 100 \sqrt{65} < x < 1000 + 100 \sqrt{65}$ Vero

$x > 1000 + 100 \sqrt{65}$ Falso

Passaggio 11

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$1000 - 100 \sqrt{65} < x < 1000 + 100 \sqrt{65}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$1000 - 100 \sqrt{65} < x < 1000 + 100 \sqrt{65}$

Notazione degli intervalli:

$(1000 - 100 \sqrt{65}, 1000 + 100 \sqrt{65})$

Passaggio 13