Calcolo Esempi

$6 x - x^{2} - x^{3} = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$6 u - u^{2} - u^{3} = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi $u$ da $6 u - u^{2} - u^{3}$ .

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $u$ da $6 u$ .

$u \cdot 6 - u^{2} - u^{3} = 0$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $u$ da $- u^{2}$ .

$u \cdot 6 + u (- u) - u^{3} = 0$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $u$ da $- u^{3}$ .

$u \cdot 6 + u (- u) + u (- u^{2}) = 0$

Passaggio 1.2.4

Scomponi $u$ da $u \cdot 6 + u (- u)$ .

$u \cdot (6 - u) + u (- u^{2}) = 0$

Passaggio 1.2.5

Scomponi $u$ da $u \cdot (6 - u) + u (- u^{2})$ .

$u (6 - u - u^{2}) = 0$

Passaggio 1.3

Scomponi.

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Passaggio 1.3.1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 1.3.1.1

Riordina i termini.

$u (- u^{2} - u + 6) = 0$

Passaggio 1.3.1.2

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot 6 = - 6$ e la cui somma è $b = - 1$ .

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Passaggio 1.3.1.2.1

Scomponi $- 1$ da $- u$ .

$u (- u^{2} - (u) + 6) = 0$

Passaggio 1.3.1.2.2

Riscrivi $- 1$ come $2$ più $- 3$ .

$u (- u^{2} + (2 - 3) u + 6) = 0$

Passaggio 1.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$u (- u^{2} + 2 u - 3 u + 6) = 0$

Passaggio 1.3.1.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.3.1.3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$u ((- u^{2} + 2 u) - 3 u + 6) = 0$

Passaggio 1.3.1.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$u (u (- u + 2) + 3 (- u + 2)) = 0$

Passaggio 1.3.1.4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- u + 2$ .

$u ((- u + 2) (u + 3)) = 0$

Passaggio 1.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$u (- u + 2) (u + 3) = 0$

Passaggio 1.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$x (- x + 2) (x + 3) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$- x + 2 = 0$

$x + 3 = 0$

Passaggio 3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4

Imposta $- x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $- x + 2$ uguale a $0$ .

$- x + 2 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $- x + 2 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 2$

Passaggio 4.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 2$ e semplifica.

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Passaggio 4.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 2$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 4.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.2.3.1

Dividi $- 2$ per $- 1$ .

$x = 2$

Passaggio 5

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (- x + 2) (x + 3) = 0$ vera.

$x = 0, 2, - 3$